4.5.1《相似三角形判定定理的证明》]

第四章图形的相似第5节相似三角形判定zjh复习回顾1.判定两个三角形全等的方法有哪些？SAS,ASA,AAS,SSS,HS2.判定两个三角形相似的方法有哪些？用数学符号表示如下：ABCA'C'B'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似。用数学符号表示如下：ABCDFE∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)(,EFDEBCABEFBCDEAB或∵用数学符号表示如下：ABCDFE∴ΔABC∽ΔDEF判定定理三：三边成比例的两个三角形相似DFACEFBCDEAB∵如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDFBCAEDFBCAEDFBCAEDFBCAEDFBCAEDF它们相似吗？，和如图在正方形网格上222111ACBACB222111CABCAB提示：易知4590由勾股定理得，2211BA，222BA222CA411CA22112211CACABABA222111CBACBA∽△△(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)练习提高P102-3已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=AD·ACABCDE12思路分析：)(2ACADAEAEACADAE即要证先证明AEACADAE先证明两个三角形相似三角形不存在或不相似相等线段或等比代替AE=ABABACADAB所在三角形△ABD△ACB∽？练习提高P102-3已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=AD·ACABCDE上面的思路分析可以用一段顺口溜来表述：证等积，化等比；横找竖找定相似.不相似，别着急；等线等比来代替.……下面证明△ABD∽△ACB练习提高P102-3已知：如图，在△ABC中，ABCDE12如何证明△ABD∽△ACB易知∠A是△ABD和△ACB的公共角，观察图形，猜想3∠3=∠C？根据两角分别相等的两个三角形相似，只要再证明一对角相等即可。D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=AD·ACAE=AB4∠4=∠ABE∠4=∠2+∠C∠ABE=∠1+∠3∠1+∠3=∠2+∠C∠1=∠2∠3=∠C练习提高P102-3已知：如图，在△ABC中，ABCDE123D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=AD·ACAE=AB4∠4=∠ABE∠4=∠2+∠C∠ABE=∠1+∠3∠1+∠3=∠2+∠C∠1=∠2∠3=∠C证明：∠A=∠A△ABD∽△ACBABADACABACADAB2AE=ABAE2=AD·AC练习提高P102-4如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？ACBPQ解：设xs后△QBP与△ABC相似.1①当∠1=∠C时∠1=∠C∠B=∠B2xx2-84x△QBP∽△ABCABQBBCBP162884xx8.0x②当∠1=∠A时∠1=∠A∠B=∠B△QBP∽△CBACBQBBABP828164xx2x)(略答：回顾前几节课曾经练习过的两道习题ABCDE如图，∠AED=∠B.(1)△ADE与△ACB相似吗？为什么？（2）已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的长解：相似，理由如下：（1）∵∠AED=∠B（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ADE∽（2）∵△ADE∽△ACB（已证）ABAEACAD5343AC6AC，解得：△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）ABC如图，∠ACD=∠B.(1)△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）已知AD=5，BD=2，求AC的长解：相似，理由如下：（1）∵∠ACD=∠B（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ACD∽（2）∵△ACD∽△ABC（已证）ACADABACACAC525)(35负值舍去解得：ACD△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）