解三角形与数列测试题(含答案)

阶段性检测模拟数学试题一一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分.每小题有且只有一个正确答案.）1、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）.A．135°B．90°C．120°D．150°2、已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于().A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是().A.3B.5C.7D.94、等差数列{na}中，已知1590S，那么8a（）.A.3B.4C.6D.125、设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q().A.3B.4C.5D.66、如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）.A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加长度决定7、已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为().A.24B.26C.27D.288、在ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）.A．322B．332C．32D．339、已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）.A.21B.20C.19D.1810、等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于().A2)12(nB)12(31nC14nD)14(31n11、已知两线段2a，22b，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角A的取值范围是（）.A．(,)63B．(0,]6C．(0,)2D．(0,]412、对正整数m的3次幂进行如下方式的“分裂”：仿此规律，若3m的“分裂”中最小的数是211,则m的值是（）.A.13B.15C.17D.19二、填空题：（共4小题，每小题4分，满分16分，请将正确答案填写在答题纸上.）13、设nS为等差数列{}na的前n项和，若36324SS，，则9a．14、在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且CabBcaAbcccoscoscos2,则△ABC的形状为____________.15、三角形两边之差为2，夹角的正弦值为35，面积为92，那么这个三角形的两边长分别是________．16、已知数列na满足233313221naaaann，则na．三、解答题：（共6小题，满分74分，要求写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程.）17、（本小题12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b．18、（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.（Ⅰ）若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a＝3，b+c=3，求△ABC的面积．19、（本小题12分）已知数列{na}的前n项和2322+1nSnn，（Ⅰ）求数列{na}的通项公式．（Ⅱ）求数列{|na|}的前n项和nT.20、（12分）如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．21、（本小题12分）设,4,221aa数列}{nb满足：,1nnnaab.221nnbb（Ⅰ）求证：数列}2{nb是等比数列(要指出首项与公比),（Ⅱ）求数列}{na的通项公式.22、（14分）已知等比数列{na}的首项为l，公比q≠1，nS为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项．(I)求na和nS；(Ⅱ)设21nnbloga，数列{21nnbb}的前n项和为Tn，求证：34nT.【参考答案】一、选择题60°30°60°ABCP北1C2D3A4C5B6A7B8B9B10D11D12B二、填空13.1514.直角三角形15.5和316.1123n三、简答题17.（1）（2）18.（Ⅰ）（Ⅱ）19.20.21.（Ⅰ）（Ⅱ）22.