初三数学三角函数复习

word资料下载可编辑专业技术资料锐角三角函数：例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．第1题图①斜边)(sinA②斜边)(cosA③的邻边AA)(tan．例2．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．类型二.利用角度转化求值：1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．2．如图，直径为10的⊙A经过点(05)C，和点(00)O，，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．12B．32C．35D．45DCBAOyx第8题图word资料下载可编辑专业技术资料3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．434.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知8AB，10BC,则tanEFC∠的值为()Ａ．34Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．45ADECBF第18题图5.如图6，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC，D为AC上一点，若1tan5DBA，则AD的长为()A．2B．2C．1D．22类型三.化斜三角形为直角三角形例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．word资料下载可编辑专业技术资料特殊角的三角函数值在ABC中，若0)22(sin21cos2BA，BA，都是锐角，求C的度数例3.三角函数的增减性1．已知∠A为锐角，且sinA21，那么∠A的取值范围是A.0°A30°B.30°A＜60°C.60°A90°D.30°A90°2.已知A为锐角，且030sincosA，则（）A.0°A60°B.30°A60°C.60°A90°D.30°A90°例4.三角函数在几何中的应用1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，1312sinA求此菱形的周长．2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，3BCAC，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米锐角30°45°60°sincostanword资料下载可编辑专业技术资料例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离m23DE，求点B到地面的垂直距离BC．类型四.坡度与坡角例．（2012•广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100mB．1003mC．150mD．503m类型五.方位角1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13)综合题：三角函数与四边形：（西城二模）1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=63．(1)求BD的长；(2)求AD的长．word资料下载可编辑专业技术资料（2011东一）18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=245，3sin5BAE，求CF的长．三角函数与圆：已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D,(1)求证：∠AOD=2∠C(2)若AD=8，tanC=34，求⊙O的半径。三角函数与圆拓展题1.（2013朝阳期末）21.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是⊙O的切线;（2）若54Ccos,DE=9，求BF的长．2...（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A+∠B=90．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．3．已知，如图，在△ADC中，90ADC，以DC为直径作半圆O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，2BEDC．（1）求证：BF是O的切线；DBOACCFDOBED第18题图OCBAword资料下载可编辑专业技术资料（2）若BFFC，3AE，求O的半径．三角形角度问题4.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=21，求CDBD的值．三角形相似专题一．1．若ABC与DEF相似,50,70,60ABD，则E的度数可以是()A．50B．70C．60D．50或70二、动点求值计算题1．如图,在ABC中，90,CP为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PEAB交AC边于点E，点E不与点C重合,若10,8ABAC，设AP的长为x，四边形PECB周长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2．如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．3、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.ABCDDOACBFEPECBAhSACBB'OC'A'word资料下载可编辑专业技术资料4．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.