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4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角12由图可知：∠1+∠2=90°12互为余角如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.结论图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o34由图可知：∠3+∠4=180°34互为补角如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.结论图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.（a）结论同角(或等角)的补角相等.（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等（b）类似地，我们可以得到∠5=∠6.（b）结论同角或等角的余角相等.例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.29.66°60.34°所以11==60.34=30.17.22CODBOD°°∠∠×30.17°例5已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.13解设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得，解得x=45.因此，这个角的度数为45°.190=1803xx--()练习1.填空：（1）105°26′的补角等于________；（2）28°25′32″的余角等于.74°34′61°34′28″2.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56度.互为余角互为补角定义：对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.1212如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个叫的补角.