武汉工程大学matlab实验五连续时间信号的数字信号处理

武汉工程大学数字信号处理实验报告五专业班级：14级通信03班学生姓名：秦重双学号：1404201114实验时间：2017年5月17日实验地点：4B315指导老师：杨述斌实验四连续时间信号的数字处理实验一、实验目的1、理解时域抽样理论和频率抽样理论。2、熟悉对连续时间信号进行数字信号处理的过程。3、理解任意带限连续时间信号的连续时间傅里叶变换与离散时间信号的离散时间傅里叶变换的关系。二、实验设备计算机，MATLAB语言环境三、实验基础理论1、抽样一个连续信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率Ts2为间隔周期重复，这就是频谱产生的周期延拓。也就是说，理想抽样信号的频谱是频率的周期函数，其周期为s，而频谱的幅度与原信号的频谱幅度相差一个常数因子T1，除此之外，每一个延拓的频谱分量与原信号的频谱相同。因此只要各延拓分量与原频谱不发生频率上的交叠，就有可能恢复出原信号。因此，如果原信号)(txa的频谱)(jXa限制在某一最高频率h范围内，即hhaajXjX||,0||),({)(则称为带限信号。当对带限信号的抽样满足2/sh时，原信号的频谱和各次延拓分量的频谱彼此不重叠。这时采用一个截止频率为2/s的理想低通滤波器，就可得到不失真的原信号频谱。也就是说，可以不失真地还原出原来的连续信号。如果原信号的最高频率h超过2/s，则各周期延拓分量产生频谱交叠，称为混叠现象，此时无法不失真的还原出原来的连续信号。由于)(jXa一般是复数，所以混叠也是复数相加。称2/s为折叠频率或奈奎斯特频率。2、恢复恢复就是从抽样信号)(mTxa恢复原连续信号的过程。)(tya的抽样内插公式为TmTtTmTtmTxtymaa/)(]/)(sin[)(其中)(mTth称为内插函数。由此可见，在抽样点mT上，函数值为1，在其余抽样点上，函数值为零。这样，被恢复的信号)(tya在抽样点的值恰好等于原来连续信号)(txa在抽样时刻t=mT的值，而抽样点之间的部分由各内插函数的波形叠加而成。可以看出，抽样信号通过理想低通滤波器之后，可以恢复出原连续信号，不会损失任何信息。四、实验内容与步骤1、用MATLAB语言编程实现对一个正弦连续信号的抽样，产生并显示连续正弦信号及其抽样周期比奈奎斯特抽样周期高，相等，低三种情况下的抽样形式。t=0:0.0005:1;f=13;x=sin(2*pi*f*t);subplot(2,2,1);plot(t,x);grid;xlabel('t');ylabel('x(t)');title('正弦信号x(n1)');subplot(2,2,2);T1=0.17;n1=0:T1:1;x1=sin(2*pi*f*n1);k1=0:length(n1)-1;stem(k1,x1);grid;xlabel('n1');ylabel('x(n1)');title('高抽样周期的抽样信号x1(n)');subplot(2,2,3);T2=0.08;n2=0:T2:1;x2=sin(2*pi*f*n2);k2=0:length(n2)-1;stem(k2,x2);grid;TmTtTmTt/)(]/)(sin[xlabel('n2');ylabel('x(n2)');title('相等抽样周期的抽样信号x2(n)');subplot(2,2,4);T3=0.05;n3=0:T3:1;x3=sin(2*pi*f*n3);k3=0:length(n3)-1;stem(k3,x3);grid;xlabel('n3');ylabel('x3(n)');title('低抽样周期的抽样信号x3（n）');2、利用上一步中产生的各个抽样周期下的离散时间信号，使其通过一个理想低通滤波器，恢复得到各自等效的连续时间信号。T=0.1;f=13;n=(0:T:1)';xs=cos(2*pi*f*n);t=linspace(-0.5,1.5,500)';ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;plot(n,xs,'o',t,ya);grid;xlabel('t');ylabel('ya');title('恢复抽样信号y(t)');axis([01-1.21.2])3、对一个近似带限的指数衰减连续时间信号12)(tetxa进行与步骤2相同形式的抽样，并计算它们的傅里叶变换，显示它们各自的频谱。t=0:0.0005:1;xa=2*t.*exp(-t);subplot(2,2,1)plot(t,xa);grid;xlabel('t');ylabel('xa');title('连续时间信号xa(t)');subplot(2,2,2)wa=0:10/511:10;ha=freqs(2,[121],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;xlabel('频率');ylabel('幅值');title('|X_{a}(j\Omega)|');axis([05/pi02]);subplot(2,2,3)T=1;n=0:T:10;xs=2*n.*exp(-n);k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('n');ylabel('xs');title('离散时间信号x（n）');subplot(2,2,4)wd=0:pi/255:pi;hd=freqz(xs,1,wd);plot(wd/(T*pi),T*abs(hd));grid;xlabel('频率');ylabel('幅值');title('|X(e^{j\Omega})|');axis([01/T02])五、实验扩展与思考1、在实验内容与步骤2中连续正弦信号的频率是多少？三种抽样后的离散信号形式有没有不同？实验中的正弦信号频率都是13HZ，经过三种抽样后，离散信号形式有较大的不同，都是在原信号的基础上取间隔不同的点，三种离散信号是不相等的。2、三种抽样后的信号通过理想低通滤波器后恢复得到的各自等效信号有没有差异？为什么？有差异。从得到的图像看，抽样信号恢复后与原信号相比误差很大，而用工程上的抽样频率得到的误差比较小，能够很好的恢复原信号3在实验内容与步骤3中得到的频谱之间有何关系？为什么？六、心得体会这次的实验让我加深了对连续时间信号理想抽样的理解，连续时间信号经过理想抽样在频域重的表现为周期延拓，要想要想抽样后能够不失真地恢复出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率。这就是Nyquist抽样定理。如果信号的频带宽度大于w1/2，抽样信号的频谱为原信号频谱的延拓，各分量产生频谱交叠，称为“混叠”现象，这时，无法由抽样信号的频谱通过滤波的方法恢复原信号的频谱。另外，抽样信号也可以恢复成连续的时间信号：如果抽样信号满足Nyquist抽样率，即信号谱的最高频率小于折叠频率，抽样后的频谱不会产生混叠，此时，通过理想低通滤波器就可得到原信号的频谱。然而，实际上的理想低通滤波器是不存在的。在一定精度范围内，可以用一个可实现的低通滤波器来逼近它。