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7.2.2用坐标表示平移【基础梳理】一、用坐标表示点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(____，__))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(__，____)).x-ayxy-b二、用坐标表示图形的平移一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都___(或_____)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___(或向___)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都___(或_____)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___(或向___)平移a个单位长度.加减去右左加减去上下【自我诊断】1.判断对错：(1)在平面直角坐标系内左右平移一个点，这个点的纵坐标不变.()(2)上下平移，点的坐标变化的规律是上加下减.()√√2.在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为()A.先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B.先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C.先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D.先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度B3.(1)把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P′，则点P′的坐标是________.(2)把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是_________.(4，-3)(-2，-6)(3)把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P′，则点P′的坐标是_________(-2，7).知识点一点的平移【示范题1】(1)(2017·东明县期中)在平面直角坐标系中，点P(1，2)平移后的坐标是P′(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则以下各点的平移变换中，符合要求的是()A.(3，2)→(4，-2)B.(-1，0)→(-5，-4)C.(1.2，5)→(-3.2，6)D.122.51.533，，(2)(2017·郴州中考)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________.【思路点拨】根据左减右加，上加下减的平移规律进行解答.【自主解答】(1)选D.∵点P(1，2)平移后的坐标是P′(-3，3)，∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，D符合要求.(2)∵点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2-1=1，纵坐标不变，∴点A′的坐标为(1，3).答案：(1，3)【互动探究】对于题(2)，若把坐标系先向左平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度，则在新坐标系下，点A的坐标为多少？【提示】平移坐标系相当于反向平移点，所以点A在新坐标系下的坐标为(3，5).【微点拨】点的平移规律(1)向右平移a个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x+a，y).(2)向左平移a个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x-a，y).(3)向上平移b个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x，y+b).(4)向下平移b个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x，y-b).知识点二图形的平移与坐标【示范题2】如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4).(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标.(2)求出△AOA1的面积.【思路点拨】【自主解答】(1)如图所示，A(-3，1)，B(0，2)，C(-1，4).(2)连接OA，OA1，则=×4×1=2.121AOAS【备选例题】(2017·昌江县校级月考)如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为()A.(a，b)B.(-a，-b)C.(a+2，b+4)D.(a+4，b+2)【解析】选D.∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2).【微点拨】用坐标表示图形平移“三步法”(1)明确平移的方向和距离.(2)找出图形中几个关键点.(3)利用平移规律确定平移后的各对应点的坐标，顺次连接各点得到平移后的图形.【纠错园】已知P(-3，2)，Q(-3，-1)，点Q可看成是由点P怎样平移得到的？【错因】平移方向弄错.