13(2)第六章 狭义相对论

电动力学电动力学第六章狭义相对论实验基础与历史背景、洛仑兹变换、时空理论、四维协变性、相对论力学与电动力学电动力学对伽利略变换和牛顿时空观的回顾xxvtxxvtyyyyzzzztttt写成矢量形式为：rrvtttOZXYO'Z'(X')Y'υP(x,y,z)rrZSS’S’系相对S系沿x轴正向以匀速v运动。t＝0时刻，物体在O点，S、S’系重合；在t时刻，物体位于P点。此一维相对运动下的伽利略坐标变换式：电动力学对前三式求时间导数，即可得伽利略速度变换式：xxvtdyydtzzxxyyzzuuvuuuu表明不同惯性系中同一质点的速度不同。再求一次时间导数，即可得伽利略加速度变换式——xxyyzzaaaaaaaa左式表明，不同惯性系中质点的加速度相同uuv写成矢量形式为：电动力学经典力学认为质量是与运动无关的常量，则两个惯性系中牛顿运动定律形式相同，也即力与参考系无关——FmaFma以上表明，把伽利略变换带入到牛顿定律中去，会发现在两不同的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式；进而推断，对所有惯性系，牛顿力学都应有相同形式，即牛顿力学的相对性原理。若把不随惯性系改变而变化的量看成是“绝对”的，则在经典力学中，通过伽利略变换我们会发现——时间、长度、质量、加速度、“同时性”、力学定律的形式电动力学在两个相对作匀速直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，它们与参考系无关。时间和长度的绝对性是牛顿力学的基础，伽利略变换则是经典时空观的集中体现.牛顿力学的经典（绝对）时空观：用牛顿的话来说——“我不对时间、空间、地点和运动下定义，因为它们是人人熟知的。”“绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。”绝对时空观把时间、空间看成与运动的物质相脱离，很好地适用于宏观低速物体的运动规律，但在离开宏观低速的条件时，便无能为力了。电动力学爱因斯坦在纪念牛顿诞生300周年纪念会上的讲话：“牛顿啊，请原谅我，你所发现的道路，在你所在的那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一道路。你所创造的概念，甚至今天仍然指导着我们的物理思想，虽然我们现在知道，如果要更加深入地了解各种联系，那就必须用另外一些离直接经验领域较远的概念来代替这些概念。”电动力学第1节相对论实验基础与历史背景一、曾经的历史问题ucv坐在火车上的人看到的光的速度，按照伽利略变换——一个人以光速和一束光一起运动，看到什么？一个人拿着镜子以光速行驶，能在镜子里看到自己的像吗？光的传播速度，真的与参考系有关吗？SS’uc火车“追光实验”v'=c-u?电动力学电磁场理论给出真空中电磁波的传播速度——0、0分别为真空电容率、磁导率，是与参考系无关的常数，这说明真空中光速与参考系无关（即与光源的运动和观察者的运动无关），不应服从伽利略变换。将伽利略变换带入麦克斯韦方程组，变换到另一参考系下，其形式不再保持相同，即不满足相对性原理。222222221010EEctBBct真空中的波动方程，其解包括各种形式的电磁波，c是电磁波在真空中的传播速度。真空中，一切电磁波都以速度c传播。80012.9979245810(/)cms电动力学几种选择的可能:摒弃伽利略变换及绝对时空观摒弃电磁场方程两者兼顾：电磁学规律在一特殊参考系——“以太”参考系中成立，光在“以太”（ether）中以速度c传播。当时认为，以太相对太阳静止；地球以每秒30公里的速度绕太阳运动，则必会遇到每秒30公里的“以太风”迎面吹来。电动力学以太（Ether）简介*19世纪的物理学家们发现光是一种电磁波，而受牛顿力学的机械波影响，既然机械波传播需要介质，因此他们便设想宇宙到处都存在以太，正是这种物质在光的传播中起到了介质的作用。以太无所不在，没有质量，绝对静止。以太是古希腊哲学家设想的一种物质，指青天或上层大气，有时又用来表示占据天体之间的物质。牛顿承认以太存在。他认为，以太不一定是单一物质，因而能传递各种作用，如产生电、磁和引力等，并认为以太可传播振动。电动力学80012.9979245810(/)cms光在“以太系”中的传播速度就是c。当参照系改变，光速也改变。假设太阳静止在以太系中，地球围绕太阳公转，相对以太就有一个速度v。因此若在地球上测量光速，在不同方向上测得的数值应该不同，最大为c+v，最小为c-v；即使太阳相对以太系不静止，地球上测量不同方向的光速，也应该有所不同。迈克尔逊——莫雷实验（以太漂移实验）电动力学二、迈克尔逊——莫雷实验实验目的：迈克尔逊干涉仪转动90，观测转动后的干涉条纹相比转动前是否移动，以此测量地球上各方向的光速是否有差别，从而进一步判断以太的存在。电动力学实验结果：条纹无移动(零结果)。为解释实验的否定结果，科学家们曾提出以下假说——收缩假说、拖曳假说、弹道假说，被天文观测否定！迈克尔逊1907年获诺贝尔物理学奖“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。”电动力学综合各种实验结果，人们基本可判定，不论地球的运动方向与光的射向一致或相反，测出的光速都相同，说明地球与设想的“以太”之间没有相对运动。人们在不同地点、不同时间多次重复迈克尔逊－莫雷实验，并用了光学方法外的各种手段对实验结果进行验证，精度不断提高。如1958年用微波激射所做实验，得到地球相对以太的速度上限是3×10-2km/s，1970年用穆斯堡尔效应所做的实验得到的上限是5×10-5km/s。电动力学Thebeautyandclearnessofthedynamicaltheory,whichassertsheatandlighttobemodesofmotion,isatpresentobscuredbytwoclouds.19世纪末20世纪初，物理学有两个发现，黑体辐射问题（紫外灾难）和迈克尔逊-莫雷实验。人们普遍认为由前者诞生了量子物理学，由后者引发了相对论。动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了。-开尔文勋爵但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就一切恢复原样了。——英国诗人斯夸尔自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明——英国诗人蒲柏电动力学1905年，爱因斯坦在拋弃以太、以光速不变原理和狭义相对性原理为基本假设的基础上建立了狭义相对论。狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的。电动力学第2节相对论基本原理与洛仑兹变换一、狭义相对论的基本原理1.相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的数学形式，即对物理规律来说，一切惯性系都是平等的。2.光速不变原理：在所有惯性系中，真空中光速恒为常数c，与光源或观察者的运动无关。1964-1966年，欧洲核子中心直接验证了光速不变原理：以0.99975c高速飞行的0介子，在飞行中辐射光子0+。沿0运动方向测得的光子运动速度，与用静止辐射源测得的光子速度极其一致，都是c！电动力学二、洛仑兹变换1、间隔不变性：爱因斯坦从第2个假设光速不变出发，得到重要结论——两个事件的间隔在所有惯性系里都是一样的，即当由一个惯性系变换到任何另一惯性系时，它是不变的。事件1:在惯性系上用四个坐标(x1y1z1t1)表示事件2:在惯性系上用四个坐标(x2y2z2t2)表示两个事件的间隔定义——2222222121212122221()()()()()Scttxxyyzzcttr事件：任意一个具有确定发生时间和确定发生地点的物理现象。一个事件发生的时间和地点，称为该事件的时空坐标。电动力学事件1:在惯性系´上用四个坐标(x1´y1´z1´t1´)表示事件2:在惯性系´上用四个坐标(x2´y2´z2´t2´)表示2222222121212122221()()()()()Scttxxyyzzcttr∑’系相对∑系沿x轴方向以速度u运动22SS这也是光速不变的数学表示。间隔不变性：xxyyuzzOO´电动力学2、洛仑兹时空坐标变换－洛仑兹因子xxyyuzzOO),,,(),,,(tzyxtzyxP∑’相对∑系沿x轴正向以匀速u运动，两系原点相遇时t0=t0’=0。由间隔不变性及线性变换，可得洛仑兹变换及逆变换(),()xxutyyzzttxc(),()xxutyyzzttxc2(1),1(1)1uc电动力学注：以上变换为∑’系相对于∑系沿x轴以速度u运动的特殊情况下的变换!1)当uc时，0，1，洛伦兹变换式与伽利略变换趋于一致，即伽利略变换是洛仑兹变换在低速下的近似！讨论：21(1),(1)1uc按狭义相对论时空观，时空的变换关系应该用洛仑兹变换代替伽利略变换！洛伦兹发现：将上述变换带入麦克斯韦方程组时，其形式可保持不变。电动力学2)当uc时，出现虚数，由此得到一个结论：真空中的光速是一切物体运动速率的极限！3)狭义相对论将空间、时间统一为一个不可分割的整体，被后人称为四维空间（时空）。21(1),(1)1uc烂柯传说晋朝有一位叫王质的人，一天他到信安郡的石室山（今浙江省衢县）去打柴。看到一童一叟在溪边大石上正在下围棋，于是把砍柴用的斧子放在溪边地上，住足观看。看了多时，童子说“你该回家了”，王质起身去拿斧子时，一看斧柄（柯）已经腐朽了，磨得锋利的斧头也锈的凸凹不平了。王质非常奇怪。回到家后，发现家乡已大变样。无人认得他，提起的事，有几位老者，都说是几百年前的事了。原来王质误入仙境，遇到了神仙，仙界一日，人间百年。电动力学第3节相对论的时空理论一、狭义相对论的时空效应1.同时的相对性：若两个事件在某参考系中为同时异地事件，则由洛仑兹变换，在另一参考系中这两个事件不一定是同时的。理想的闪光实验SuSABccMxx12光同时到达A和B？？？t1´,x1´t2´,x2´t1t2212121210()()0ttttttttxxlcc111222(),()ttxttxcc相对论效应要特别注意——所给条件：S系（地面）？S’（运动）？所求问题：S系？S’？应用哪个变换？222,1111ucuc(),()xxutyyzzttxc(),()xxutyyzzttxc由逆变换：电动力学在S系中观测，事件1先发生，闪光先到达A’点（注意相对运动u的方向），即在运动后方（上图左方）的事件先发生。212121210()()0ttttttttxxlcc同时同地必然同时SuSABccMxx12光同时到达A和B？？？t1´,x1´t2´,x2´t1t2电动力学电动力学沿垂直于相对运动方向上发生的两个事件的同时性是绝对的！ABuuS系S'系BA同时性是否真实存在？在一列运行的火车上，观察者看到两个人同时面对面开枪，结果是两人同时中弹身亡；而按同时的相对性，地面的观察者看到的应是其中一个人先开枪，这样的话，就不会有两个人死亡了！电动力学针对不同坐标系同时性的变化，是否会引起时间先后次序的变化？20世纪6