统计学——指数分析

2008年3月24日10:27:53Ａ股指数3941.492-1.07%Ｂ股指数265.4861.55%上证1808895.219-0.44%基金指数4323.668-0.19%成份Ａ指14467.5040.04%成份Ｂ指4387.1440.33%深证100R4742.8130.22%新指数5180.1670.722008年3月24日上证指数指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。其理论传统和实践积累都非常丰厚。在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。第五章统计指数•本章要求：•教学目的：本章学习统计指数的理论、方法和应用，通过学习使学生能运用指数分析的方法分析社会经济问题。•教学重点及难点：•教学重点：指数的概念、作用、综合指数的编制、平均数指数的编制以及因素分析。•教学难点：综合指数中同度量因素的确定；平均数指数的编制；利用指数体系进行因素分析。•主要教学内容及要求：1、理解指数的基本概念和基本原理；2、掌握综合指数和平均指数的编制方法和特点；掌握统计指数在社会经济问题中的应用。3、熟练掌握综合指数与总平均指标指数的因素分析方法；第五章统计指数第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均数指数第四节平均指标指数第五节指数体系及因素分析法第一节统计指数概述一、问题的提出二、指数的概念及性质三、指数的分类★指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称0Q1P0P1Q反映销售量的变动：﹪﹪﹪丙乙甲67.16612033.83QQQKKK反映三种商品销售量的综合变动：﹪﹪﹪﹪33.123367.16612033.83QK﹪64.1186010001201001200100QK01QQKQ0P0P25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称0Q1P0P1Q反映价格的变动：﹪﹪﹪丙乙甲45.103125125PPPKKK反映三种商品价格的综合变动：01PPKP1Q1Q0001PQPQKQ1011QPQPKP同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数的定义从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的相对数；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体指数的性质⒈相对性⒉综合性⒊平均性统计指数（Index）：反映变量在时间或空间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数最广义的解释所有的相对数都是指数),,(RTPQK指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。基期的增加值统计指数的作用劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的增加值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割1978-1998年工农业产品价格动态8090100110120130140150年份19801984198819921996%指数的种类⒈按说明现象的范围不同分为⒉按所反映指标的性质不同分为⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为数量指标指数质量指标指数综合指数平均指数个体指数总指数类指数01qqqkqk指数的种类4.按采用基期的不同分为定基指数环比指数设：Qi为工业产品产量（i=1,2,…,n）01iiQQQK个体产量指数itiitiQPQPQK01产量综合指数指数化因素同度量因素个体指数与总指数•数量指标与质量指标的划分不是一种很科学的分类。但这种划分涉及同度量因素时期的确定。•指数化因素为总量指标时，称为数量指标指数；指数化因素为相对指标或平均指标时，一般称为质量指标指数。•数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数体系时最为重要。数量指标指数与质量指标指数综合指数与平均指数0001PQPQKQ综合指数WWQQKQ01平均指数0000010001PQPQQQPQPQKQ综合指数与平均指数（一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法”编制综合指数的基本问题是“同度量”问题（二）先对比、后平均的方式，即“平均指数法”编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”问题。0001PQPQKQWWQQKQ01nnnQPQPQK1WWQQKnQ1固定基期滚动基期环比指数定基指数第五章统计指数分析第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均数指数第四节平均指标对比指数第五节指数体系及因素分析法第二节综合指数一、综合指数的基本原理二、数量指标指数的编制三、质量指标指数的编制三、其它综合指数简介★综合指数是两个价值总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。基本编制原理：先综合后对比同度量因素是在编制综合指数时使不能直接相加或对比的现象转化为可以相加或对比的因素，同度量因素它与被研究的指标相乘要有意义。例编制价格指数时，引入产量作为同度量因素:产量(q)×价格(P)=产值(pq)编销售量指数时，引入销售价格作同度量因素例编制产量指数时，引入价格作为同度量因素价格价格×产量=产值例商品销售价格(p)×商品销售量(q)=商品销售额(pq)这时所反映有是报告期销售额的比基期销售额的变化，而不是销售量的变0011qpqp同度量因素固定使综合数值的变化中不含同度量因素变化的影响，而只包含所研究指标变动的影响。0111qpqp将同度量因素固定在报告期0010qpqp将同度量因素固定在基期同度量因素时期固定的原则(质报数基）⒈编制数量指标综合指数时：（数基）—采用基期的质量指标作为同度量因素0001PQPQKQ⒉编制质量指标综合指数时：（质报）—采用报告期的数量指标作为同度量因素1011QPQPKPPQ0P0Q00QP1P1Q11QP00010001PQPQKQPQPKQP10111011PQPQKQPQPKQP0001PQPQKQ1011QPQPKP同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标二、数量指数的编制(某商店资料)商品名称计量单位销售量价格基期报告期%基期报告期%基期报告期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合计------------42000492004800001pq%29.1144200048000pqpqk0001q)(60004200048000pqpq00o1元0q1q0p1p01pqqk00pq01pppk11pq例：计算三种商品销售量的综合变动程度及由于销售量变动使销售额变动的绝对额。销量综合指数由销量增加而增加的销售额数量指数的编制原则•在编制数量指数时，即计算数量指标综合变动程度时，需要加入质量指标作为同度量因素，而且把这个同度量因素固定下来，固定在基期。•（数基）•返回三、质量指数编制方法例：计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额商品名称计量单位销售量价格销售额基期报告期%基期报告期%基期报告期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合计------------420004920048000%5.1024800049200pqpqk0111p)(12004800049200pqpq0111元01qqqk01pppk0q1q0p1p01pq00pq11pq价格综合指数由价格变动而增加的销售额质量指数的编制原则•在编制质量指数时，即计算质量指标综合变动程度时，需要加入数量指标作为同度量因素，而且把这个同度量因素固定下来，固定在报告期。（质报）•商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025乙支1000120045丙台60100290300合计—————0Q1P0P1Q计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。课堂练习：商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏解：﹪42.15023800358000001PQPQKQ⒈销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：元1200023800358000001PQPQ﹪54.10735800385001011QPQPKP⒉价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：元270035800385000111PQPQ第二节综合指数一、综合指数的基本原理二、数量指标指数的编制三、质量指标指数的编制四、其它综合指数简介五、综合指数的意义及局限性★★★★为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期不变价格指数nnQPQPQK01不变价格建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年不变价格，现在执行的是2000年不变价格成本计划完成指数为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素nnnZQZQZK1式中：为实际单位成本，为计划单位成本，为计划产品产量1ZnZnQQPQPKP01同度量因素：综合、加权拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）马-埃公式（折衷公式）费氏公式（理想公式）00010001PQPQKQPQPKQP拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。拉氏指数的特点：不包含同度量因素变化的影响。拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）10111011PQPQKQPQPKQP帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。帕氏指数的特点：包含同度量因素变化的影响。马-艾公式（折衷公式）2222100101100101PPQPPQKQQPQQPKQP（英）Marshall提出，Edgeworth推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。费氏公式（理想公式）1011000110110001PQPQPQPQKQPQPQPQPKQP（美）Fisher提出，通过了三种检验（时间互换、因子互换、