PMSM无位置传感器矢量控制的滑模观测器设计

PMSM无位置传感器矢量控制的滑模观测器设计徐庆(合肥荣事达三洋电器股份有限责任公司,230088)摘　要:永磁同步电机无传感器控制技术不但能够降低系统成本,而且能够增加系统的可靠性。为实现永磁同步电机无位置传感器的运行,本文提出了一种基于自适应滑模观测器的非线性速度/角度估算方法,基于永磁同步电机的数学模型,根据实测电流与估算电流之间的误差构成滑模面,将反电动势估算值反馈引入电机电流观测中。为简化调速系统的硬件结构,我公司设计了一个截止频率可随转速变化的低通滤波器。关键词:永磁同步电机　滑模观测器　无传感器　矢量控制作者简介:徐庆(1987．9—),男,毕业于重庆大学电子信息工程专业,现任合肥荣事达三洋电器股份有限责任公司软件工程师,主要从事洗衣机控制软件开发工作。SlidingModeObserverDesignforPMSMPositionSensorlessVectorControlXuQing(HefeiRongshidaSanyoElectricCo．Ltd．,230088)Abstract:SensorlesscontrolofPMSMhasbeenahotresearchtopicofmotorcontroltechnology,whichhastheadvantagesoflowcostandhighreliability．Anonlinearadaptiveslidingmodespeed/positionobserverwasproposedforsensorlesscontrolofPMSM．Theslidingwasdefinedbasedontheerrorsbetweenactualandes-timatedcurrents．Estimatesoftheback-EMFfeedbackintroducedtotheobservationofthemotorcurrent．Inordertosimplifythehardwarestructureofthespeedcontrolsystem,alowpassfilterwithacut-offfrequencychan-gingwiththerotorspeedwasdesigned．Keywords:PMSM,Slidingmodeobserver,Sensorless,Vectorcontrol1　引言随着电子技术的发展以及国家对家电节能要求越来越严格,变频技术在家电上的应用越来越广泛,如变频洗衣机、变频空调、变频冰箱等。各大家电制造商均在研究和优化变频控制方案,合肥三洋作为国内最早推出变频洗衣机的企业,对变频电机在洗衣机上的应用有着深入研究。洗衣机在洗涤过程中的负载始终处于动态变化中,并随着实际洗涤量和选定洗涤模式的不同而变化,而且对于前开式滚筒洗衣机,当负载位于滚筒的顶部时,必须克服重力对电机负载做功。在这种情况下,能够迅速处理动态负载变化的磁场定向控制(FieldOrientedControl,FOC)脱颖而出,成为满足这些环境需求的主要方法。基于无传感器FOC的PMSM控制,在家用电器上的应用有着无可比拟的成本优势。无传感器FOC技术也克服了其在某些应用上的限制,即由于电机被淹或线束放置位置的限制等问题,而无法部署位置或速度传感器。由于PMSM使用了由136电器2012-增刊　转子上的永磁体所产生的恒定转子磁场,因此尤其适用于电器产品。此外,PMSM的定子磁场由正弦分布的绕组产生。与感应电机相比,PMSM在其尺寸上具有优势。使用无刷技术的电机噪声也比直流电机小。作为无位置传感器FOC控制算法的核心,速度与转子位置估算器设计的好坏直接决定了调速系统的精度以及动态响应速度。目前常用速度与转子位置估算器的设计主要有以下几种:自适应观测器法:直接或者间接从电机反电动势中提取位置信息的方法,但是此种方式计算量大,对电机参数依赖性强。此外,在电机低速运转时转速位置估算困难,目前这一方法只适用于中高速场合。扩展的卡曼滤波观测器法(EFK):由于系统的噪声未知,其滤波观测器参数不易调整,而且该算法计算量也比较大,不太适用于对成本敏感的实时控制系统的应用。高频信号注入法:采用高频信号注入技术的电机转子位置自检测方法依赖外加的高频激励,与转速无关,能够解决低速甚至零速下转子位置的估计问题,但这种方法对信号检测精度要求较高,且需要设计多个滤波器,实现起来比较复杂。在分析PMSM的数学模型和矢量控制方案的基础上,本文提出建立基于新型滑模观测器算法的无位置传感器矢量控制调速系统。2　PMSM矢量控制模型从电机理论角度分析,矢量变换控制技术利用坐标系变换,将三相系统等效为两相系统,再将两相系统按照磁场定向等效为两相同步旋转系统,实现对定子电流励磁分量与转矩分量之间的解耦,从而达到分别控制电机的磁链和转矩的目的。所涉及的理论基础主要有两个方面:一是坐标变换理论,二是不同坐标系下电机的数学模型。2.1　坐标变换理论矢量控制中主要涉及的坐标系变换有静止三相———静止两相、静止两相———旋转两相的变换及其对应的逆变换。抽象成坐标系之间的关系可表示为从静止的a—b—c坐标系向静止的α—β坐标系变换,以及从静止的α—β坐标系向同步速旋转的d—q坐标系变换。又由于电机为三相对称接法,三相之间有彼此确定的关系,即:ia+ib+ic=0(1)这样可以得出实用的变换关系:iαi{}β=10132ìîíïïïïüþýïïïï3iai{}b(2)idi{}q=cosθsinθ-sinθcos{}θiαi{}β(3)iai{}b=10-123ìîíïïïïüþýïïïï2iαi{}β(4)iαi{}β=cosθ-sinθsinθcos{}θidi{}q(5)式(2)、(3)为Clarke、Park变换,式(4)、(5)为其对应的逆变换。式中:iα、iβ为α—β坐标系中的电流,id、iq为d—q坐标系中的电流,θ为同步旋转角速度。2.2　PMSM数学模型图1　电机模型PMSM电机在α—β定子静止坐标系下的数学模型为:ddtiα=-RLsiα-eαLs+uαLsddtiβ=-RLsiβ-eβLs+uβLseα=-kewrsinθeβ=-kewrcosìîíïïïïïïïïθ(6)式中:iα、iβ、uα、uβ分别为α—β坐标系下α轴、β轴电流以及电压,eα、eβ分为α—β坐标系下α轴、β轴的反电动势,Ls为定子的相电感,R为定子的相电阻,ke为反电动势系数,ωr为电机转子速度。通过公式(6)中反电动势的模型我们可以得236　电器2012-增刊知,PMSM的转子位置只与反电动势的相位有关,而幅值与电机的转速成正比。反电动势信息里包含了电机的转速以及位置信息,本文重点探讨电机转速以及位置信息的提取。3　滑模观测器设计3.1　无位置传感器矢量控制框图PMSM无位置传感器矢量控制系统基本框架图如图2所示。首先测量三相定子电流ia、ib的值,经由Clarke变换得到α—β坐标系下的iα、iβ,再由Park变换得到在两相同步旋转d—q坐标系下id、iq,对id、iq的值分别进行PID调节输出Vd、Vq,通过速度和位置估算器估算出新的角度以及当前速度值,通过新的角度可将PID调节器输出的Vd、Vq值经由Park逆变换、Clarke逆变换得到Va、Vb、Vc,由新的三相电压值计算PWM占空比,以生成期望得到的电压矢量。3.2　滑模观测器构建3.2.1　数字化电机模型在PMSM无位置传感器矢量控制算法中,如何能够准确估算当前的换相角度(θ)和电机速度(ω)时该算法的核心内容?为了能够准确实现位置和速度估算,首先需要对电机模型进行数字化分析。由公式(6)可知PMSM电机在α—β定子静止坐标系下的数学模型为:ddtis=-Ræèçöø÷Lis+1L(vs-es)(7)公式(7)中:is=iα,i()βT,其分量分别为定子α轴和β轴的电流;us=uα,u()βT,其分量分别为定子α轴和β轴的电流;es=eα,e()βT,其分量分别为定子α轴和β轴的反电动势。公式(7)在数字域中,该方程式表示为:is(n+1)-is(n)Ts=-Ræèçöø÷Lis(n)+1L[vs(n)-es(n)](8)求解is:is(n+1)=Fis(n)+G[vs(n)-es(n)](9)F=1-Ts·RL(10)G=TsL(11)式(10)中:R是电机相电阻,L是电机相电感,Ts是控制周期。公式(10)和(11)为该电机模型的两个参数,需要修改以针对不同的电机。3.2.2　滑模观测器设计位置和速度估算器是基于电流观测器而构建的,该观测器是电机的一个数字化模型,由公式(7)表征。为了使测量的电流与估算电流相匹配,电流观测器中需要设计滑模观测器予以校正。图2　PMSM无位置传感器矢量控制框架图336电器2012-增刊　根据滑模变结构控制理论,设计了一个新型基于饱和函数的滑模观测器:ddti*α=-RLi*α+1Lvα-e*α-()zddti*β=-RLi*β+1Lvβ-e*β-()ìîíïïïïz(12)式(12)中:i*α、i*β分别为定子α轴和β轴电流估算值,e*α、e*β分别为定子α轴和β轴反电动势估算值,z为输出校正因子电压函数,是替代传统滑模变结构开关函数的饱和函数,函数曲线如图3所示。图中Δ为边界层。图3　饱和曲线函数S=SαS[]βT=i*α-iαi*β-i{}β(13)从图3的饱和函数曲线可知,这种控制率有两个切换面(S=Δ,S=-Δ),在边界层内是S的线性函数,在原滑动面S=0上是连续函数,是一种具有3个结构的变结构系统,定义如公式(14):z=zαzéëêêùûúúβ=kslide·sat(Sα,β)=kslide………Sα,βΔkslideSΔ…-ΔSα,βΔ-kslide……Sα,β-ìîíïïïïïΔ(14)式(14)中:kslide为滑模系数,且大于0。滑模控制器用来对数字化电机模型进行补偿,其输出就是校正因子(z)。该增益被加到数字模型的电压项,在每个控制周期都执行该过程直至估算电流(i*s)与实测电流(is)的差值为零。3.2.3　位置速度估算对数字化模型进行补偿之后,电机模型的输出电压(vs)和电流(i*s)与数字化模型中的值相一致。一旦对数字化模型补偿完后,下一步就要通过校正因子(z)来估算反电动势(e*s)。从理论上讲,观测器进入滑模状态后,通过式(12)可以得到估算的反电动势,但实际上由于存在包括有限采样频率在内的不连续性以及bang-bang控制产生的高频干扰信号,直接采用z值的话会产生一定程度的失真,因此在理想的滑模状态下,需要设计一个截止频率可随转速变化的低通滤波器(LPF)对校正因子(z)进行滤波。反电动势估算模型见图4。反电动势估算模型中设计了两个低通滤波器,第一个低通滤波器输出用于两个模块,第一个模块是模型自身,用于计算下一个估算电流(i*s),第二个模块是用于估算当前电机的位置信号(θ*);第二个低通滤波器用来计算来自电机模型较为平滑的信号。图4　反电动势估算模型(1)一阶数字低通滤波器设计在传统的低通滤波器设计中,滤波常数的值是适合于整个频率段的固定值,但是滤波常数对整个调速系统的稳定性有非常大的影响。滤波常数选取过小会导致调速系统变慢,甚至使系统不能跟踪给定的转速,滤波常数选取过大会引起调速系统出现振荡。考虑上述因素,在调速过程中,设计滤波常数可随转速变化。公式(15)给出了一阶低通滤波器的设计。e(n)=e(n-1)+kslf(z(n)-e(n))(15)kslf=1fæèçöø÷pwm·2πfc(16)式中:kslf为滤波常数,fpwm为计算数字滤波器时的PWM频率,fc为滤波器的截止频率。滤波器的截止频率设置为电机的电气转速,436　电器2012-增刊随着转速的变化滤波器的截止频率的值也在不断变化。(2)位置和速度估算估算出反电动势后,转子当前位置角度可以用公式(17)来计算。θ*=arctaneαeæèçöø÷β(17)这里我们应该注意到,反电动势估算是通