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第24课时多边形与平行四边形第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究考点1多边形回归教材多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段__________相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和为____________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有___________条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n3)拓展n边形的内角中最多有________个是锐角首尾顺次(n－2)·180°n（n－3）23正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形第24课时┃多边形与平行四边形相等相等轴考点聚焦归类探究回归教材考点2平面图形的镶嵌1．定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题．2．平面镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360°.3．常见形式(1)可以铺满地板的同一种正多边形有：正三角形、正方形、正六边形．(2)也可用多种正多边形铺地板．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材考点3平行四边形的概念与性质若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积总结(1)平行四边形的两组对边分别________；(2)平行四边形的两组对边分别________；(3)平行四边形的两组对角分别________；(4)平行四边形的对角线互相________；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线的交点第24课时┃多边形与平行四边形平行相等相等平分考点聚焦归类探究回归教材考点4平行四边形的判定序号方法1定义法2两组对角分别________的四边形是平行四边形3两组对边分别________的四边形是平行四边形4一组对边平行且________的四边形是平行四边形5对角线互相________的四边形是平行四边形第24课时┃多边形与平行四边形相等相等相等平分考点聚焦归类探究回归教材考点5平行四边形的面积1．公式：平行四边形的面积＝底×高．2．拓展：同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等．3．两条平行线的距离：在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离．4．性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材例1[2013·娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．方法点析第24课时┃多边形与平行四边形6解析设该多边形的边数为n，则(n－2)×180＝2×360，解得n＝6.考点聚焦归类探究回归教材探究二平行四边形的性质命题角度：1.平行四边形对边的特点；2.平行四边形对角的特点；3.平行四边形对角线的特点．例2[2013·徐州]如图24－1，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.(1)求证：DE＝BF；(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材图24－1第24课时┃多边形与平行四边形解：(1)法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝12∠ADC，∠CBF＝12∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF(ASA)．∴DE＝BF.考点聚焦归类探究回归教材平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边(对边平行且相等)，角与角(对角相等)及对角线(互相平分)之间的特殊关系进行证明或计算．方法点析第24课时┃多边形与平行四边形法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDE＝∠AED.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD.同理CF＝CB.又AD＝CB，AB＝CD，∴AE＝CF，∴DF＝BE.∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF.(2)△ADE≌△CBF；△DEF≌△BFE.考点聚焦归类探究回归教材探究三平行四边形的判定命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形．例3[2013·无锡]如图24－2所示，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构成命题．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么…”的形式)图24－2第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材第24课时┃多边形与平行四边形解：(1)是真命题．证明如下：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△ABO≌△CDO.∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)假命题：①四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形；②四边形ABCD中，AC交BD于O，如果AO＝CO，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形．考点聚焦归类探究回归教材判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．方法点析第24课时┃多边形与平行四边形反例：考点聚焦归类探究回归教材回归教材平行四边形中心的作用大教材母题用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材解会发现细木条所在的直线，始终将平行四边形分成两个形状面积都相等的部分，也就是两个全等的部分．这个证明需要用到平行四边形的性质以及证明三角形全等的几个方法．(1)如果这条直线是对角线，也就是通过点A、C或者通过点B、D，利用“平行四边形对角线将平行四边形分为两个全等三角形”的性质就可以解释．(2)如果这条直线像图24－3中画的那样，则需要证明两个梯形是全等的．证明的方法是把梯形看成是三角形的组合，每个梯形是三个三角形的组合．其中根据平行四边形对角线的性质，△ABO≌△CDO.第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材我们设这条直线和平行四边形两边AD、BC的交点分别是M、N.因为AD∥BC，所以∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO.又因为对角∠AOM＝∠CON，∠DOM＝∠BON，边AO＝CO，BO＝DO，就可以根据“角边角(ASA)”定理证明△AOM≌△CON，△DOM≌△BON.所以两个梯形AMNB和CNMD面积相等，而且是全等的．(3)如果木条所在的直线和平行四边形AB、CD两个边相交，证明和上面的情况类似．图24－3[点析]过平行四边形的中心分平行四边形的两个部分是全等图形，由此我们可以得出对应的线段与角相等．第24课时┃多边形与平行四边形考点聚焦归类探究回归教材中考预测1．如图24－4，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.图24－4第24课时┃多边形与平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF.∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF.考点聚焦归类探究回归教材图24－5第24课时┃多边形与平行四边形2．如图24－5，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB∥CD.∴∠E＝∠F.又∠AOE＝∠COF.∴△AOE≌△COF(AAS)．考点聚焦归类探究回归教材第24课时┃多边形与平行四边形(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形．理由如下：由(1)可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF＝AC，∴四边形AECF是矩形．考点聚焦归类探究回归教材