高中数学知识网络图整合版【原创精品】

更多精品在大家！大家网，大家的！函数函数的性质定义：函数的表示法：解析式、列表法、图像法、要素：定义域、对应法则、值域奇偶性fxfx，xD则fx叫做奇函数，其图像关于原点对称；fxfx,xD则fx叫做偶函数，其图像关于y轴对称；奇偶函数的定义域都关于原点对称；原函数fx及其反函数fx1函数定义域值域对应法则fxDCf:DCfabfx1CDf:CD1fba1单调性在区间a,b上，若axxb12如fxfx12则fx在a,b上递增；a,b是fx的递增区间如fxfx12，则fx在a,b上递减，a,b是fx的递减区间互反互换互逆yfx与yfx1的图像关于直线yx对称求反函数的步骤：1、从方程yfx中解出xfy1，xD,yC2、以x,y互换得：xfx1，xC,yD即得到fx的反函数周期性在函数fx的定义域上恒有fxTfx（T0的常数）则fx叫做周期函数，T为其周期；T2/271588246533548TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！的最小值叫做fx的最小正周期，简称周期函数yfx的图像变换平移向左平移a个单位：yy,xaxyfxa11向右平移a个单位：yy,xaxyfxa11向上平移b个单位：xx,ybyybfx11向下平移b个单位：xx,ybyybfx11对称关于点x,y00对称xxxxxxyyfxxyyyyy10100010122222关于直线xx0对称xxxxxxyfxxyyyy1010011222关于直线yy0对称xxxxyyfxyyyyyy1101010222关于直线yx对称xyxfyyx11即yfx1更多精品在大家！大家网，大家的！伸缩把各点的横坐标x1缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变），即xx1yfx把各点的纵坐标y1伸长（A1时）或缩短（A01时）到原来的A倍，横坐标不变，即yyAyy,yfxAA11及yAfx幂函数ayxaRa定义域值域性质图像annz整数正整数,a为正奇数,奇函数增函数a为正偶数,0偶函数,0递减,0递增负整数,0,0a为负奇数,0,0奇函数减函数a为负偶数,0,0递增,0递减paqp,q互质p,qz分数p,q互质p,qz正分数q为奇数,,p,q均为奇函数时，是奇函数增函数q为偶数,0,0p为偶数时是偶函数，,0上递增；,0递减4/271588246533548TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！p,q互质p,qz负分数q为奇数,0,0q为奇数,0,0p,q均为奇数时是奇函数，递减区间,0，,0P是偶数，q为奇数，是偶函数递减区间：,0递增区间：,0q为偶数,0q为偶数,0当x0时，yx2在,0上递增；当x0时，yx2在,0上递减，图像都过定点,11指数函数对数函数定义域xRx,0值域y,0yR图像性质过定点：,01即x,y01过定点：,10即x,y10a1，y递增，x,0，y,01x,0，y,1a1y递增x,01，y,0x,1，y,0a01，y递减，x,0，y,1x,0，y,01a01y递减x,01，y,0x,1，y,0xxxxaa1212aaxxlogxlogx12120指数函数律对数函数律更多精品在大家！大家网，大家的！alogyxxaaa,xRayaxlogylogay,010alogxaxa,a,x010xalogaxa,a,xR01mnmnaaanmmnaannnababa,b,m,nR00aaalogMNlogMlogNaaaMloglogMlogNNnaalogMnlogMabalogNlogNlogb（换底公式）M,N,a,a,nR,b,b0001016/271588246533548TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！数列1：等差数列：（1）定义：1nnaad（2n，d为常数）（2）通项公式：11nmaandanmd（3）等差中项：2abA（4）前n项和公式：11122nnnnnSaanad（5）常用性质：mnpqaaaamnpq2：等比数列：（1）定义：1nnaqa（2n，d为常数）（2）通项公式：11nnmnmaaqaq（3）等比中项：Gab（4）前n项和公式：11nSnaq1111nnnaqaaqSqq1q（5）常用性质：mnpqaaaamnpq（6）12nnnSSan更多精品在大家！大家网，大家的！三角函数三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质函数ysinxycosxytanx图像定义域RRxxR且xkkZ2值域,11,11R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在k,k2222上都是增函数kZ在k,k32222上都是减函数kZ在k,k22上都是增函数kZ在k,k22上都是减函数kZ在k,k22上都是增函数kZ角的概念的推广与弧度制任意角的三角函数定义诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）同脚三角函数的基本关系式子函数yAsinxA,00，xR的图像（略）和性质振幅：A角频率：相位：x初相：周期：T28/271588246533548TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！两角和与差的公式：sinsincoscossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsintantantantantan1tantantantantan1二倍角公式：sinsincos22coscossincossin222222112tantantan2221三角函数间的基本关系：平方关系：sincos221商数关系：sintancos斜三角形的边角关系与面积：更多精品在大家！大家网，大家的！正弦定理：abcRsinAsinBsinC2（R为ABC的外接圆半径）余弦定理：2222cosabcbcA2222cosbacbcB2222coscabbcC面积公式：111sinsinsin222SbcAacBabCprppapbpc【r为ABC的内切圆半径，12pabc】10/271588246533548TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！向量平面向量（既有大小又有方向的量）自由向量位置向量共线向量反向向量（负向量）单位向量零向量几何表示有向线段a始点A，终点BAB：向量AB的模（长度）。自A到B：AB的方向（1）加法 abc＝则 ABBCAC＝（三角形法则） ABADAC＝（平行四边形法则）（2）减法 ACABBC＝（减法是加法的逆运算）（3）数与向量的积xaxa＝当0x时，xa与a同向当0x时，xa与a反向当0x＝时，0xa＝（4）数量积cosabab＝cosabab＝（5）运算律平移公式如果点,Pxy，按向量,aak＝平移至''',Pxy，则'xxh＝，平面向量的基本定理（1）平面内有1e，2e一组非共线向量1122aee＝（2）a平行于bab＝或12210xyxy＝（3）00abab＝＝或12120xxyy＝定理1212abxxyy＝121222221122cosxxyyxyxy＝坐标表示（1）11,axy＝22,bxy＝（2）11,xyA＝22,xyB＝2121,ABxxyy＝AB更多精品在大家！大家网，大家的！空间向量平面向量中概念、运算法则都可推广到相应的空间向量，建立空间直角坐标系后，空间向量的坐标表示如下：如图向量OP，在x轴上的射影为OA=x，在y轴上的射影为OB=y，在z轴上的射影为OC=z，,,,AOPBOPCOP则(,,)(cos,cos,cos)OPxyzOPOPOP222OPxyzcos,cos,cos称为OP的方向余弦，222coscoscos1以1111(,,)Pxyz为始点，2222(,,)Pxyz为终点的向量12212121(,,)PPxxyyzz22212212121()()()PPxxyyzz空间直线的方向向量与平面的法向量与直线l平行的非零向量a叫做直线l的方向向量，可以在直线l上任取不同两点1P，2P，则12PPa对于非零向量n，如果n所在直线与平面垂直，则n叫做平面的的法向量，可以在平面上任取两个不共线的向量,ab则0,0nanb，可以求出n的坐标表示点到平面的距离设A为平面上任意一点，1n为平面过点A的法向量，向量AM与n的夹角为，则点M到平面的距离为nAMdn异面直线a，b之间的距离可以划归为：过b而与a平行的平面和上一点M之间的距离两平行平面之间的距离可以划归为：其中一个平面上任意一点到另一平面的距离12/271588246533548TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！1、异面直线所成的角异面直线a，b的方向向量分别为12,ll，则a，b所成的角满足1212cosllll2、直线l与平面所成的角直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，则l与所成的角满足sinlnln3、二面角设平面，的法向量分别为12,nn，