搜索
第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组义务教育人教版七年级下册数学篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题1你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？•解:设胜x场,则负(16-x)场,根据题意得方程•2x+(16-x)×1=40•解得x=6•10-6=4•答:这个队胜10场,只负4场.你会了吗?这是＿元＿次方程．一一xy分析设篮球队胜了场，负了场。得分10场数合计负胜xyx＋y=102x＋y=162xy16胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?x＋y=102x＋y=16含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02议一议:•在上面的方程x＋y=10和2x＋y=16中,x的含义相同吗?y呢?x,y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程x＋y=10和2x＋y=16.把它们联立起来,得:x＋y=10①2x＋y=16②像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.满足方程x+y=10,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把他们填入表中。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，则x=－1,y=11;x=0.5,y=10.5......也都是这个方程的解。上表中哪对x、y的值还满足方程2x+y=40？xy104010193746556473829110028一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。我们发现x=6，y=4既满足方程①，又满足方程②。也就是说，它们是方程①与方程②的公共解。我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解。通常记作x=6y=41、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)不对对不对对二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是？x=4y=3（1）x=3y=6（2）x=2y=4（3）x=4y=2（4）•列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设安排x人参加第一道工序，y人参加第二道工序。根据工人总数以及每天第一、第二道工序所完成的件数相等，得根据问题的实际意义得答：分别安排4人、3人参加第一、第二道工序，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等。x＋y=7900x=1200yx=4y=3本节课你学到了什么知识？1、含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3、具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。1,下列方程中是二元一次方程的有哪些？①3x＋y+z=1②y=3x③x＋=3;④x＋=⑤x-2y2=2;⑥3t＋4s=0.y14y61今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？解：设笼中有鸡x只，有兔y只，根据题意得x＋y=35①2x＋4y=94②考题1.已知方程2Xm+2+3Y2n-1=17是一个二元一次方程,则m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.教学设计•1、在课程开始时，利用NBA球星的图片和视频将学生的注意力集中到屏幕上并引发学生的学习热情和兴趣。•2、由一元一次方程引出二元一次方程、二元一次方程组及其简单求解方法。•3、数学1102班第一小组2013.10.28