正交分解法

正交分解法2008年11月20日知识回顾1、已经一个力，通过作图有无数组分力（从数学的角度不加限制），但从力的作用效果来看，力的分解是唯一的。2、力的分解是力的合成的逆运算。力的合成是已知平行四边形的邻边求对角线；力的分解是已知对角线求邻边。3、因此在进行力的分解时，除了要已知合力外，还应有其他一些有关分力的限制条件。把物体受到的各个力沿两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法1、说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适合于三个或三个以上共点力作用的情况。一、定义：2、优点：化“矢量运算”为“代数运算”。二、利用正交分解法解题的一般步骤1：1、对物体进行受力分析；2、建立直角坐标系xoy；建立原则：ａ、沿物体的运动方向和垂直于物体的运动方向；ｂ、沿力的方向，使尽量多的力在坐标轴上；C、通常选共点力的作用点为坐标原点。二、利用正交分解法解题的一般步骤2：3、分别将不在坐标轴上的力投影到坐标轴上；4、用代数运算法分别求出所有在x轴方向和y轴方向上的投影合力∑Fx和∑Fy；5、最后根据平行四边形定则求得合力的大小和方向。其中，∑Fx=Fx1+Fx2+Fx3+……∑Fy=Fy1+Fy2+Fy3+……即：22yxFFFxyFFtanxyo∑FX∑Fy∑Fθ三、两点说明：1、∑F=0时，∑Fx=0，∑Fy=02、所选取的直角坐标系的垂直方向，应按照使处理实际问题简洁为原则，其方向不一定是力的实际作用效果的方向。例1：如图所示，物体受到F1、F2和F3的作用，F2与F3的夹角为1350，F1与F3的夹角为1500，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？xyoF1F2F3F1XF1yF2XF2yX：F2X=F1X即：F2cos450=F1cos600Y：F2Y+F1Y=F3即：F2sin450+F1sin600=F3600450例2:光滑小球的质量为3kg，放在倾角为30°的斜面上，求小球对线的拉力和斜面的压力分别是多大？GxyoTGyNGxGx=Gsinθ=TGy=Gcosθ=N例3:质量为3kg的物体A悬挂在水平支架上，悬线与竖直墙壁的夹角为60°，悬绳受到的拉力和轻杆受到的压力分别是多大？例4:质量为３ｋｇ的物体悬挂于绳的下端处于静止状态。已知轻绳OB处于水平状态，OA与水平面的夹角为45°。求OA和OB绳上的拉力分别是多大？例5:如图所示，用细线OA、OB悬一重物，OA和OB与天花板的夹角分别θ1＝30°和θ2＝60°，它们所能承受的最大拉力分别为F1＝1000N和F2＝1500N，求悬挂物的最大重力.•如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º，BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。FAOY=FAOcos45=GFAOX=FBO=GyxAOBCFAOFAOXFAOY•如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N，忽略氢气球的重力，求：•①氢气球受到的水平风力多大？•②绳子对氢气球的拉力多大？yxo风37˚15NFTFTsin37FTcos37FFTsin37=15NFTcos37=F•如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？FAyxGsinααFFNFfFsinαFcosαFN=Fsinα+GcosαFcosα=Gsinα+FfFf=μFN如图，已知物体的重力G为11N，物体与墙壁间的动摩擦因数μ=0.5。物体在推力F的作用下沿竖直墙壁做匀速运动，且推力与竖直方向的夹角θ=37°，求推力F的大小。θFF1F2GFθFNθFFf竖直方向：F1－Ff－G＝0⑤F1=Fcosθ①F2=Fsinθ②Ff＝μFN③水平方向：FN－F2＝0④由①②③④⑤得F＝Gcosθ－μsinθvF1=Fcosθ①F2=Fsinθ②Ff＝μFN③水平方向：FN－F2＝0④竖直方向：F1+Ff－G＝0⑤由①②③④⑤得F＝Gcosθ+μsinθ再见