考虑如下线性规划问题

考虑如下线性规划问题：Minz=601x+402x+803xs.t.31x+22x+3x241x+2x+33x421x+22x+23x31x,2x,3x0要求：（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题；（3）用单纯形法求解其对偶问题；（4）对比（2）与（3）中每步计算得到的结果。解：(1)设对应于上述约束条件的对偶变量分别为1y,2y,3y；则由原问题和对偶问题，可以直接写出对偶问题为：MaxZ’=21y+42y+33ys.t31y+42y+23y6021y+2y+23y401y+32y+23y801y,2y,3y0(2)用对偶单纯形法求解原问题（添加松弛变量4x,5x,6x）MaxZ=-601x-402x-803x+04x+05x+06xs.t-31x-22x-3x+4x=-2-41x-2x-33x+5x=-4-21x-22x-23x+6x=-31x,2x,3x0建立此问题的初始单纯形表，可见：jc-60-40-80000BCBXb1x2x3x4x5x6x04x-2-3-2-110005x-4【-4】-1-301006x-3-2-2-2001jc-jz-60-40-80000从表中可以看到，检验数行对应的对偶问题的解是可行解。因b列数字为负，故需进行迭代运算。换出变量的确定，计算min（-2，-4，-3）=-4，故5x为换出变量。换入变量的确定，计算得15,40，80/3,故1x为换入变量。jc-60-40-80000BCBXb1x2x3x4x5x6x04x10-5/45/41-3/40-601x111/43/40-1/4006x-10[-3/2]-1/20-1/21jc-jz0-25-350-150由表可知，6x为换出变量。2x为换入变量。然后继续画单纯形表：jc-60-40-80000BCBXb1x2x3x4x5x6x04x1/600[5/3]1-1/3-5/6-601x7/6102/30-1/31/6-402x2/3011/301/3-2/3jc-jz00-80/30-20/3-50/3可得4x为换出变量，3x为换入变量。继续做单纯形表：jc-60-40-80000BCBXb1x2x3x4x5x6x-803x1/100013/5-1/5-1/2-601x11/10100-2/5-1/51/2-402x19/30010-1/52/5-1/2jc-jz00016-12-30所以此问题的最优解为X=（11/10,19/30，1/10），此对偶问题的最优解为Y=（16,12,30），原问题的最小值为118/3.（3）MaxZ’=21y+42y+33y+04y+05y+06ys.t31y+42y+23y+4y=6021y+2y+23y+5y=401y+32y+23y+6y=801y,2y,3y,4y,5y,6y0然后建立单纯形表，可得jc243000iBCBYb1y2y3y4y5y6y04y603【4】21001505y402120102006y8013200180/3jc-jz243000由此可知，4y为换出变量，2y为换入变量。继续画单纯形表，jc243000iBCBYb1y2y3y4y5y6y42y153/411/21/4003005y255/40【3/2】-1/41050/306y35-5/401/2-3/40170jc-jz-101-100由此可知，5y为换出变量，3y为换入变量。继续画单纯形表，jc243000iBCBYb1y2y3y4y5y6y42y20/329/60101/3-1/303033y50/38/1501-1/62/3050/306y80/3-49/6000-2/3-1/3170jc-jz-23/1500-5/6-2/30由此可得最后一行的检验数都已经为负或是零，这表示目标函数值已不可能再增大，于是得到最优解为Y=（0,20/3,50/3，0,0,80/3）目标函数值为230/3（4）比较第二问和第三问，主要是换出变量和换入变量的关系：第（2）问里，5x为换出变量，1x为换入变量；6x为换出变量。2x为换入变量；4x为换出变量，3x为换入变量！第（3）问里，4y为换出变量，2y为换入变量；5y为换出变量，3y为换入变量！