代数式的分类

一、代数式的分类：基本概念：)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式代数式：课标要求(有的放矢)①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。②了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；会进行简单的整式乘法运算、(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。③会推导乘法公式：(a十b)(a—b)＝a2—b2；(a十b)2＝a2十2ab十b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。二、整式的概念都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0.几个单项式的和叫做多项式.一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.单项式中数字因数叫做单项式的系数.三、整式的运算•1.整式的加减运算法则及步骤:•(1)列式;(2)去括号;(3)合并同类项.•2.整式的乘法：•(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.•即am·an=am+n(m.n都是正整数).(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn（m,n都是正整数）(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘.即(ab)n=anbn(n是正整数)三、整式的运算•(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减.•am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,且m＞n).•(5)单项式乘以单项式的运算性质：•单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式.(6)单项式与多项式相乘的运算性质单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(7)多项式与多项式相乘的运算性质多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.四、乘法公式•(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.•两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差.•(9)完全平方公式•(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.•两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍..(10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.（11)完全平方公式的推广：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.五、0指数、负整数指数•（1）a0=1(a≠0).•即任何不等于0的数的0次幂都等于1.pa1a-p=(a≠0,p是正整数).即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数.六、分解因式的概念1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.①.分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形.②从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.2.注意:①分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,若有相同的因式,则写成幂的形式.②每一个因式要分解到不能分解为止.分解因式如：a2-b2(a+b)(a-b)整式乘法七、分解因式的方法1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式•多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同因式的最低次幂.(1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法.•提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系:•ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ单项式与多项式相乘提公因式法七、分解因式的方法(2)运用公式法:•①平方差公式:a2-b2＝(a+b)(a-b).②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2；(3)十字相乘法:).)(()(2bxaxabxbax代数式:a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式:八、分式的概念其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。2.整式和分式统称有理式.①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母.②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0.③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0.BABA1.如果整式A除以整式B,可以表示成的形式.且除式B中含有字母,那么称式子为分式(fraction).九、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是：•2.约分与通分(1)最大公因式的构成:①分子分母系数的最大公约数；②分子分母中相同因式的最低次幂.(2)最简公分母的构成:①各分母系数的最小公倍数；②各分母中所有不同因式的最高次幂.或MBMABAMBMABA(其中M是不等于零的整式)十、分式的运算1.分式的乘除法法则:(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;(2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.;.1acbdcdab..2adbcdcabcdab(3)分式乘方:把分子分母各自乘方...3nnnabab十、分式的运算•(4)分式加减法法则①同分母分式加减法的法则:分母不变,分子相加减.②异分母分式加减法的法则:先通分,把异分母分式化为同分母分式.;.1acbacab..2acadbcacadacbccdab(5)分式运算的原则:①凡遇多项式,先分解因式,再约分或通分;②结果化成最简分式.