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一、误差与有效数字1．误差误差产生原因大小特点减小方法系统误差实验仪器不精密实验原理不完善实验方法粗糙总是偏大或偏小更新仪器完善实验原理偶然误差测量、读数不准确忽大忽小画图象或取平均值2．有效数字(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数据。有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是误差的来源。(2)从数字左边第一个不为零的数字算起，如0.0125为三位有效数字。二、基本仪器的使用与读数1．长度测量类游标尺(mm)精度(mm)测量结果(游标尺上第n个刻线与主尺上的某刻度线对正时)(mm)刻度格数刻度总长度每小格与差1090.10.1主尺上读的毫米数＋0.1n20190.050.05主尺上读的毫米数＋0.05n50490.020.02主尺上读的毫米数＋0.02n(1)游标卡尺的读数：(2)螺旋测微器的读数：测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数(含估读)×0.01mm。2．时间测量类(1)机械秒表的读数：①原理：机械秒表的长针是秒针，转一周是30s，因为机械表采用的是齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间。位于秒表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，指针走一圈15min，每小格为0.5min。②秒表的读数方法是：T＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)。(2)打点计时器：计时器种类工作电源电压打点间隔电磁打点计时器交流50Hz,4～6V0.02s电火花打点计时器交流50Hz,220V0.02s(3)频闪照相机：其作用和处理方法与打点计时器类似，它是用等时间间隔获取图象信息的方法将物体在不同时刻的位置记录下来，使用时要明确频闪的时间间隔。[例1](2012·广东高考)某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸。分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图5－1－1(a)和(b)所示，长度为________cm，直径为________mm。图5－1－1[解析]游标卡尺的精度为0.1mm，所以L＝(50＋1×0.1)mm＝5.01cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.5×0.01)mm＝5.315mm。[答案]5.015.315一、方法技巧要用好(1)游标卡尺在读数时先确定各尺的分度，把数据读成以毫米为单位的，先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相加。(2)游标卡尺读数时不需要估读。(3)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出，由可动刻度的0刻度线位置判定；要准确到0.01mm，估读到0.001mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字。二、易错易混要明了(1)游标卡尺在读数时注意区分卡尺的精度。(2)螺旋测微器在读数时，注意区别整刻度线与半毫米刻度线，注意判断半毫米刻度线是否露出。[例2](2012·山东高考)某同学利用图5－1－2甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50Hz。图5－1－2(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s。(保留三位有效数字)(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________m/s2，若用ag来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)。[解析](1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00cm，在6、7计数点间的位移比5、6计数点之间增加了(12.28－11.01)cm＝1.27cm2.00cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间。(2)计数点5对应的速度大小为v5＝x4＋x52T＝9.00＋11.01×10－22×0.1m/s＝1.00m/s。计数点4对应的速度大小为v4＝x3＋x42T＝7.01＋9.00×10－22×0.1m/s＝0.80m/s。根据v5＝v4＋v62，得计数点6对应的速度大小为v6＝2v5－v4＝(2×1.00－0.80)m/s＝1.20m/s。(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT2得x9－x7＝2a1T2x10－x8＝2a2T2故a＝a1＋a22＝x9＋x10－x8＋x72×2T2≈－2.00m/s2物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此根据牛顿第二定律，得μmg＋f＝ma，即μ＝ma－fmg，因此用μ′＝ag计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大。[答案](1)67(或76)(2)1.001.20(3)－2.00偏大一、方法技巧要用好1．计时点与计数点要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，为便于测量和计算，一般每五个点取一个计数点，这样时间间隔Δt＝0.02×5s＝0.1s。2．求瞬时速度的方法利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图5－1－3所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝xn＋xn＋12T。图5－1－33．利用纸带求加速度的方法(1)利用a＝ΔxT2求解：在已经判断出物体做匀变速直线运动的情况下可利用Δx＝xn＋1－xn＝aT2求加速度a。(2)逐差法：图5－1－4如图5－1－4所示，由xn－xm＝(n－m)aT2可得：a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2，所以a＝a1＋a2＋a33＝x4＋x5＋x6－x1－x2－x39T2(3)两段法：把上面x1、x2、x3、x4、x5、x6分成时间相等(均为3T)的两大段，则由x2－x1＝aT2得：(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，解出的a与上面逐差法结果相等，但却要简单的多。(4)图象法：①由vn＝xn＋xn＋12T，求出相应点的速度。②确定各计数点的坐标值(v1，T)、(v2,2T)、…(vn，nT)。③画出v－t图象，图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度。4．利用纸带判断物体做匀变速直线运动的方法(1)若相邻两计数点之间的距离满足Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝恒量(aT2)，说明物体做匀变速直线运动。(2)v－t图象为倾斜直线，说明物体做匀变速直线运动。二、易错易混要明了(1)注意打点周期与计数点间时间间隔的关系。(2)用逐差法求加速度时，注意公式中分母上的常数与位移段数的关系。[例3](2012·浙江高考)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：弹力F(N)0.501.001.502.002.503.003.50伸长量x(10－)0.741.802.803.724.605.586.42用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图5－1－5所示，其读数为________N，同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请画出这两个共点力的合力F合；图5－1－5(3)由图得到F合＝________N。[解析](1)以水平方向为x轴，竖直方向为F轴，建立直角坐标系，然后找点，选尽可能多的点连成一条线，其图线的斜率即为弹簧的劲度系数k，k＝3.26×10－2N/m≈53N/m。(2)弹簧的读数为2.10N，选标度合力的图示如图所示。(3)经测量合力F合＝3.3N[答案](1)见解析图53(说明：±2内都可)(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02内都可)见解析图(3)3.3(说明：±0.2范围内都可)一、方法技巧要用好1．图象法处理实验数据的规则(1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定；(2)要标明坐标轴物理量、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值；(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，而应尽量使数据点合理地分布在线的两侧；(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“化曲为直”。2．图象法处理数据的缺点(1)在图纸上连线时有较大的主观任意性。(2)连线的粗细、图纸的大小、图纸本身的均匀程度等，都对结果的准确性有影响。二、易错易混要明了(1)注意区别纵、横坐标轴的物理意义，标度及单位。(2)图线的斜率、截距的物理意义。