无棱二面角的解题策略(超棒)

无棱二面角的解题策略例1:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=AD.求面PAD和面PBC所成二面角的大小.xzPADBCEy例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角余弦值.ASCBDxyz36例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角余弦值.ASCBD36E例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角余弦值.ASCBD36NMH例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角余弦值.ASCBD36MN例2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角余弦值.ASCBD36MN思考题如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=900，SA⊥面ABCD，AD=21SA=AB=BC=1，求：面SCD与面SBA所成二面角的正切值。SADCBE22（2001年高考题）多面体中无棱二面角的求法一平行类二相交类图中两平面已有一个公共点，依据公理二及直线∥平面（平面∥平面）的性质定理，待求二面角的棱必过该点且平行于图中某一直线。图中两平面已有一个公共点，根据几何图形的几何特征，只需运用平面几何知识找出另一个公共点即可得到二平面的交线（即待求二面角的棱）。练习1(2010年广东)如图3，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB＝FD＝5a，EF＝6a.(1)证明：EB⊥FD；(2)已知点Q，R为线段FE，FB上的点，FQ＝23FE，FR＝23FB，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．图3(1)证明：半径为a的半圆，AC为直径，点E的中点，∴EB⊥AC.则△FBE为直角三角形．∴EB⊥FB.又∵FB∩AC＝B，EB⊄平面BDF，∴EB⊥平面BDF.在△FBE中，FB2＋EB2＝(5a)2＋a2＝EF2＝(6a)2，又∵FD⊂平面BDF，∴EB⊥FD.AEC是为AC(2)解：如图D59，设平面BED与平面RQD的交线为DG.由FQ＝23FE，FR＝23FB，知QR∥EB.而EB⊂平面BED，∴QR∥平面BED，而平面BED∩平面RQD＝DG，∴QR∥DG∥EB.由(1)知，BE⊥平面BDF，∴DG⊥平面BDF.而DR，DB⊂平面BDF，∴DG⊥DR，DG⊥DB.图D59∴∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角．在Rt△BCF中，CF＝BF2－BC2＝5a2－a2＝2a，∴sin∠RBD＝FCBF＝2a5a＝25，cos∠RBD＝1－sin2∠RBD＝15.在△BDR中，由FR＝23FB知，BR＝13FB＝5a3，由余弦定理，得RD＝BD2＋BR2－2BD·BRcos∠RBD＝2a2＋5a32－2·2a·5a3·15＝293a.由正弦定理，得BRsin∠RDB＝RDsin∠RBD，即53asin∠RDB＝293a25，sin∠RDB＝22929.故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为22929.练习2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角.ASCBDNOHMGFE练习2:在底面为直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=900,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.求平面SCD与平面SAB所成二面角.ASCBDMHGFE1：若正四棱锥P—ABCD的侧面是正三角形．求(1)侧面PAB与底面ABCD所成的二面角(2)侧面PAB与侧面PBC所成的二面角(3)侧面PAB与侧面PCD所成的二面角练习2.已知△ABC为正三角形,AD⊥平面ABC,BE//AD.如图,AB=BE=2AD=2,F为BC的中点．(1)求证:AF⊥平面BCE；(2)求平面CDE与平面AEF所成的角．ADEBCF[提示(2)用坐标法]