等差数列基础题

试卷第1页，总2页等差数列小测1．在等差数列na中，3412aa，公差2d，则9a（）A.14B.15C.16D.172．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（）A.B.C.D.不能确定3．在等差数列中，若，是数列的前项和，则（）A.48B.54C.60D.1084．等差数列na的前11项和1188S，则369aaa（）A.18B.24C.30D.325．在等差数列na中，59a，且3226aa，则1a等于（）A.－3B.－2C.0D.16．在数列na中，12nnaa，1510a，则1a（）A.38B.38C.18D.187．已知数列na的前n项和为2nSn，则5a（）A.5B.9C.16D.258．一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（）A.18B.12C.9D.69．已知数列的前项和公式为，求（1）数列的通项公式；（2）求使得最小的序号的值.10．在等差数列na中，22343,21aaaa．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．试卷第2页，总2页11．已知等差数列na的前n项和为nS，52a，530S.(1)求数列na的通项公式；(2)当nS取最小值时，求n的值.12．已知数列210.nnanSnn的前项和为(1)求数列na的通项公式.(2)求数列na的前n项和.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页参考答案1．D【解析】34111912,2521012,1,1817.aaadaaad本题选择D选项.2．B【解析】，，故选B.3．B【解析】等差数列中4．B【解析】11111611112aaSa，所以68a，根据等差数列性质：369aaa6324a，故选择B.5．A【解析】根据题意,设等差数列na的公差为d,首项为a1，若59a,则有1a+4d=9，又由3226aa,则2(1a+2d)=(1a+d)+6，解可得d=3,1a=−3；故选：A.6．B【解析】由题，数列na中，12nnaa，即该数列为等差数列，2d则151115110,38aada7．B【解析】由前n项和公式可得：22554549aSS.本题选择B选项.8．C【解析】na是等差数列，232nnnnnSSSSS，，也成等差数列，32323212nnnnnnnSSSSSSS，，，，解得29nS本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页故选C【点睛】本题考查等查数列前n项和性质的应用，利用232nnnnnSSSSS，，成等差数列进行求值是解决问题的关键9．（1）；（2）时，有最小值.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用分类整合思想分别求出当时，；当时，由得，进而求出，又成立，从而求出数列的通项公式；（2）借助数列的前项和公式为，依据是正整数，求得时，有最小值：解：（1）当时，；当时，由得所以，又成立，数列的通项公式.（2）因为.又因为是正整数，所以时，有最小值.10．（Ⅰ）21nan；（Ⅱ）2nSn.【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出na的通项公式．（2）由11a，21nan，能求出数列na的前n项和．试题解析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，则1113{32231adadad本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页解得11,2ad，∴21nan．（Ⅱ）21212nnnSn．11．(1)212nan;(2)当nS取最小值时，5n或6.【解析】试题分析：（1）由52a，530S得：1102ad，，故212nan；（2）令0na，即2120n，解得6n，所以当nS取最小值时，5n或6.试题解析：(1)因为5155302aaS，又52a，解得110a.所以数列na的公差5124aad.所以11212naandn.(2)令0na，即2120n，解得6n.又60a，所以当nS取最小值时，5n或6.12．（1）211nan（2）2210,5{1050,6nnnnSnnn【解析】试题分析：(1)利用通项公式与前n项和的关系可得211nan；(2)分类讨论当5n和6n的情况可得2210,5{1050,6nnnnSnnn.试题解析：解：1211nan（）（2）由题意可知从第6项起为负值.2510;nnnSSnn当时，55562nnnnSSSSSS当时，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页22221055101050nnnn所以2210,5{1050,6nnnnSnnn