2008年天津市中考数学试题及答案

厦门学子家教顾问机构学子教育中考专家学子精品中考蓝卷12008年天津市中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．60cos的值等于（）A．21B．22C．23D．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．边长为a的正六边形的面积等于（）A．243aB．2aC．2233aD．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．210个B．410个C．610个D．810个5．把抛物线22xy向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．522xyB．522xyC．2)5(2xyD．2)5(2xy6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1B．21C．41D．0厦门学子家教顾问机构学子教育中考专家学子精品中考蓝卷27．下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．8．若440m，则估计m的值所在的范围是（）A．21mB．32mC．43mD．54m9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（32，0），C（0，2），D（32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数221xy的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2008年天津市中考数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．11．不等式组322(1)841xxxx，的解集为．12．若219xx，则21xx的值为．13．已知抛物线322xxy，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．厦门学子家教顾问机构学子教育中考专家学子精品中考蓝卷3第（14）题14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为%（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）．15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则GF的长为．17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2x时，对应的函数值0y；③当2x时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）．18．如图①，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组35821.xyxy，AGEHFJIBC第（15）题第（16）题ADCBFGE1o2o3o4oCBDA第（18）题图①第（18）题图②1o2o3o4o5oABCED厦门学子家教顾问机构学子教育中考专家学子精品中考蓝卷420．（本小题8分）已知点P（2，2）在反比例函数xky（0k）的图象上，（Ⅰ）当3x时，求y的值；（Ⅱ）当31x时，求y的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，（Ⅰ）求AOD的度数；（Ⅱ）若8AOcm，6DOcm，求OE的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：73.13）ABDCEOCAB车辆数车速2468100505152535455厦门学子家教顾问机构学子教育中考专家学子精品中考蓝卷5CABEFMN图①CABEFMN图②24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）已知Rt△ABC中，90ACB，CBCA，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：222BNAMMN；思路点拨：考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证BNDN，90MDN就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．厦门学子家教顾问机构学子教育中考专家学子精品中考蓝卷626．（本小题10分）已知抛物线cbxaxy232，（Ⅰ）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，试判断当10x时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市中考数学考试答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．34x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，9315．616．317．2xy（提示：答案不惟一，如652xxy等）18．1O，3O，如图①（提示：答案不惟一，过31OO与42OO交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O，O，如图②（提示：答案不惟一，如4AO，3DO，2EO，1CO等均可）．1o2o3o4oCBDA第（18）题图①o第（18）题图②1o2o3o4o5oABCEDo4o5oA厦门学子家教顾问机构学子教育中考专家学子精品中考蓝卷7三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．本小题满分6分．解∵35821.xyxy，①②由②得12xy，③··························2分将③代入①，得8)12(53xx．解得1x．代入③，得1y．∴原方程组的解为11.xy，·························6分20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数xky的图象上，∴22k．即4k．····························2分∴反比例函数的解析式为xy4．∴当3x时，34y．·························4分（Ⅱ）∵当1x时，4y；当3x时，34y，··············6分又反比例函数xy4在0x时y值随x值的增大而减小，············7分∴当31x时，y的取值范围为434y．·················8分21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB∥CD，∴180ADCBAD．························1分∵⊙O内切于梯形ABCD，∴AO平分BAD，有BADDAO21，DO平分ADC，有ADCADO21．∴90)(21ADCBADADODAO．∴90)(180ADODAOAOD．···················4分（Ⅱ）∵在Rt△AOD中，8AOcm，6DOcm，∴由勾股定理，得1022DOAOADcm．················5分∵E为切点，∴ADOE．有90AEO．·················6分∴AODAEO．又OAD为公共角，∴△AEO∽△AOD．·················7分∴ADAOODOE，∴8.4ADODAOOEcm．···················8分22．本小题满分8分．ABDCEO厦门学子家教顾问机构学子教育中考专家学子精品中考蓝卷8解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27，·····························2分∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271