§6.10-傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换之间的关系

北京邮电大学电子工程学院§6.10傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换之间的关系X第2页序列的傅里叶变换z变换与拉普拉斯变换的关系傅氏变换、拉氏变换、z变换之间的联系和区别主要内容重点：序列的傅里叶变换z变换与拉普拉斯变换的关系难点：傅氏变换、拉氏变换、z变换之间的联系和区别X第3页一．序列的傅里叶变换（DTFT)OTT2T3tTttxTO123n1nxnnΩnTnTxnTtδnTxFtδtxFTje)()()()()(ωΩTnxnTx),()(令(Discrete-timeFouriertransform)研究抽样信号的傅里叶变换ωnnωTXnxFnxtδtxFjjee)()()(＝X第4页与z变换的关系ωzωzXXjejennznxzX变换即单位圆上的令zzzω,1,ej2周期为Re[]sjIm[]sO)j(s虚轴Re[]zjIm[]zO1)e(jz单位圆X第5页逆变换1111d21d21d21d2nzjjnjjzjjnjjjjnxnXzzzjXeeeejXeeejejXeeDTFT1IDTFTd2jjnnjjjnxnXexneXexnXee表示X第6页在数字信号处理课程中将要介绍周期性序列的傅里叶级数和有限长序列的傅里叶变换，并引出“离散傅里叶变换（DFT）”的定义。必须注意，“序列的傅里叶变换（DTFT）”与“离散傅里叶变换（DFT）”具有完全不同的含义。由“离散傅里叶变换（DFT）”引出“快速傅里叶变换（FFT）”是数字信号处理研究与应用中最有力的计算工具。一．序列的傅里叶变换（DTFT)X第7页二．z变换与拉普拉斯变换的关系()()()()txtxtxtxNˆ++ˆ+ˆ=ˆ2111eˆiNptiNiiixtAut其拉式变换为1ˆNiiiALxtspˆxt设连续时间信号由N项指数信号相加组合而成?,zXsXzXnxZsXtxLnxtx写出能否借助，均匀抽样X第8页12ˆˆˆˆNxnTxnTxnTxnT11ˆeiNNpnTiiiixnTAunT1111ˆeeiiNNiipTpTiiAzAZxnTzz借助模拟滤波器设计数字滤波器1ˆNiiiALxtsp二．z变换与拉普拉斯变换的关系对进行理想抽样，得到的离散时间序列也由N项指数序列相加组合而成。ˆ()xnTˆ()xt则其z变换为X第9页变换。的，求抽样序列的拉式变换为已知指数函数znTuastuanTate1etutxate解：例6-10-1eanTunT只有一个一阶极点，可直接求出的z变换。()Xs1paassX1aTzzXe111X第10页变换。的序列，求抽样的拉式变换为已知正弦信号znTunTωωsωtutω020200sinsintutωtx0sin解：例6-10-2两个一阶极点分别为。1020jjpωpω，001j0j|,j2sωωKsω*21j2KK1200jjKKsωsω2020ωsωsX00j2jj2jωsωssXX第11页变换为的可以得到znTunTω0sinTωTωzzzX00j1j1e12je12j20101cos21sinzTωzTωz00j2jj2jωsωssXX第12页nsnTsnTxsXe拉氏变换nnTzsT,ennznxzXz变换nnTTjs,,nnωωnxXjjee傅氏变换3.1傅氏变换、拉氏变换、z变换之间的联系三．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系jeωzjjnTsnXxnTe=xt抽样X第13页xtxnjsjsTze变换名称傅里叶变换拉普拉斯变换z变换信号类型变量xtxn、连续、离散信号频率类型及单位模拟：数字：弧度/秒弧度模拟：弧度/秒数字：弧度Tje3.2三种变换的比较三．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系离散信号连续信号X第14页3.3s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换Ωsσj,0ΩssHΩHjj3.4z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）ωzzje,1ωzzXωXjej三．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系