2015年河南省郑州中考数学试卷及答案

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.下列各数中最大的数是（）A.5B.3C.πD.-82.如图所示的几何体的俯视图是（）3.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A.55°B.60°C.70°D.75°5.不等式组13,05xx的解集在数轴上表示为（）CDBA正面第2题dcba第4题-520-520-520-520CDBA6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.108.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，-1）C.（2015,1）D.（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：(-3)0+3-1=.10.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=.11.如图，直线y=kx与双曲线)0(2xxy交于点A（1，a）,则k=.12.已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.13.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.EFCDBGA第7图PO第8题O1xyO2O3ECDBA第10题OA第11题xyPOCDBA第17题14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222abbababa，其中15a，15b.17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP∽△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.EOCDBA第14题EFCDBA第15题B′18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.调查结果条形统计图人数选项26040015099电脑上网手机上网电视报纸其它045040035030025020015010050电脑上网26%其它9%报纸10%电视手机上网40%调查结果扇形统计图20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.FD第20题30°48°EACBOCDBA600xy第21题22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现①当0时，_____________BDAE；②当180时，.__________BDAE（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，DBAE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F.点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，ECDBA（图1）EDBAC（图2）（备用图）CBAPE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.参考答案（网传参考版）一、选择题：ABDACDCB二、填空题：9.3410.2311.212.y3＞y2＞y1;13.85;14.1223;15.54和16三、解答题16.原式=2ab，原式=2.17.(1)略；（2）①最大面积为4.②60°18.(1)1000(2)54°(3)略(4)52800019.(1)△=0||41m,所以总有两个不等实数根；（2）m=2或m=-2；另一个根未x=4。PEOFCDBA图xyCBAyOEDx备用图20.高度米1348sin48cos336h.21.（1）银卡消费：y=10x+150,普通消费：y=20x;(2)A(0,150)B(15,300)C(45,600)(3)0≤x≤15时普通消费更划算；15≤x≤45时银卡消费更划算；x＞45时金卡消费更划算.22.(1)25,25;(2)无变化，证明略；（3）54；5512.23.（1）8812xy；（2）设P（a,8812a）,则F（a,8），∵D(0,6)∴PD=2812a,∴PD-PF=2，（3）P(a,8812a)，623:xylDE，∴S△=）（6238814212aa43412aa,13)6(412a,∵-8≤a≤0∴4≤S△≤13，∴三角形面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小时的好点包含这11个之内，所以好点共11个；周长最小即PD+PE最小即可,∵PD=PF+2,∴PF+PE之和最小即可，所以此时P、E、F三点共线，此时P（-4,6）,综上，11个好点，P（-4,6）.