必修四1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象[PPT课件]人教版高中数学

总有一款PPT适合您【最新出品\精心整理\倾情奉献\敬请珍惜】(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.2yxO11232***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxyY2223OX-11443233245474966735例1画出函数y=Sin(X+),y=Sin(X-),的简图。3400-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+3300-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-441.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)这个变换叫平移变换43oy2232x43411例2画出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21x2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x211001023401）列表：2）描点、连线：xy21sinxysiny=sin2x函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin-1yOx1所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:这种变换为周期变换,也叫伸缩变换.2sinxsinxxxsin210223200011000220002121oy2232x22112121提问:观察讨论上述三个函数图象及所列的表格,什么发生了变化?它又是怎样变化的?与系数A有什么关系?什么没有变?解：列表例1画出函数y=2sinx，x∈2y=sinx，x∈2的简图213.y=Asinx与y=sinx的图象关系:函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.这种变换为振幅变换,也叫伸缩变换.例4:如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3方法1：),,(顺序变换按Ay=sin(x+)3y=sinx61276732y=sinxy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:(按顺序变换)Aω,,平移||个单位纵坐标不变横坐标不变1-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法2：),,(顺序变换按A3y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:(按顺序变换)A,ω,向左0(向右0)平移||/个单位•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD练习.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxyB.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.6为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(.7向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxyC1.函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所得图象的函数表达式完成下列填空2.函数y=2tan(2x+)图象向右平移3个单位所得图象的函数表达式为3y=2loga2（x+3）3322xtany0,0)sin(AxAy，其中)(A置的最大距离运动的物体离开平衡位：振幅)(2TT次所需要的时间运动的物体往复运动一＝：周期)(21内往复运动的次数运动的物体在单位时间＝：频率Tff称为初相时的相位：相位0xx一.x/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例1:图是某简谐运动的图象。(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.2A8.0T25.1f,0,4.0sin28.02sin2xxxy二.五点法作三角函数在闭区间上的图像上的图像，在例：作函数032cosy)x(列表如下解：)x(32cosy2x－π3xf(x)033500223612532121121121-10例2:已知函数y=Asin(x+)(0,A0)的图像如下：求解析式?y2-2Ox2A665T22T)2sin(2xy)0,6(0)6(23)32sin(2xy三.已知函数图像求函数解析式总结:minmax21xfxfAsin().yAxbminmax21xfxfb利用，求得2T选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得.“第一点”为：00x“第二点”为：20x“第三点”为：0x“第四点”为：230x“第五点”为：20x练习.如图是函数的半个周期的图象.(1)写出f(x)的解析式.(2)若g(x)与f(x)的图象关于直线x=0对称,写出g(x)的解析式.sin()(0,0,||)yAxAO21-1xy32A(1)解：得由8T42T44221得）代入把点（xsiny,442xsinxf4422xsinxfxg）依题意（法1:逐一定参法步骤.法2:相位法步骤1.由最值求振幅A2.由周期T求ω.3.由相位点(确定是五点中第几点,最好取最值点)求1.由最值求振幅A2.由两相位点(确定它们是五点中第几点,最好取最值点)建立方程求,例3.已知函数的图象过点(0,1),当x∈[0,π/2]时,f(x)的最大值为(1)求f(x)的解析式.(2)由f(x)的图象是否可以经过平移变换可得到一个奇函数的图象?并说明理由.221()2sin()4fxabx1224101ff依题意解：12221baba即21ba4221xsinxf的图像个单位得到的图像向右平移将xsinyxf.22142的图像个单位则得到平移把所得到的图像再向上xsiny221。此图像即为奇函数图像例4.函数的最小值为-2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π,又图象过(0,1)点,求函数的解析式.sin()(0,0,||2yAxA）2A解：依题意：632T,T3162，T得代入将点xsiny,3121021sin266312xsiny练习:已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此到相邻最低点间的曲线与轴交于点，若(1)试求这条曲线的函数表达式.(2)写出此函数的单调区间.22，023,22，00,AxsinAy4212xsinyZkk,k42423-增区间Zkkk425,42减区间为的最小正值。轴对称，求个单位后，图像关于平移）将该函数的图像向右（y323练习1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:10103021A20103021b这段曲线对应的函数是什么？861422121T14,6,20)438sin(10xxy432368sin().yAxbT/度t/hO61014102030)10,6(练习2：海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻求函数解析式？xyo1824612