实验3-稳定性模型-种群竞争与依存

221111111)(NxNxxrtx南京信息工程大学实验（实习）报告实验（实习）名称种群的竞争与依存实验（实习）日期2015-6-3得分指导教师系计软院专业软件工程年级2013级班次1姓名学号实验3种群的竞争与依存实验目的1.研究两个种群相互竞争模型中的平衡点的稳定性，利用常微分方程的方法求出其平衡点，并运用常微分的知识判断平衡点的稳定性；2.用常微分方程中的数值解法和Matlab程序对平衡点的稳定性作出验证和分析，运用数形结合的方法，直观地从种群数量曲线图和种群相轨线图中观察、分析并验证两种群平衡点的稳定性。实验内容及结果一、有甲乙两个种群，它们生存时数量变化均服从如下规律：1.根据微分方程稳定性理论，计算微分方程的平衡点，并给出平衡点稳定的条件；答：根据微分方程解代数方程组：g(x1,x2)=r1x1(1-x1/N1-a1x2/N2)=0h(x1,x2)=r2x2(1-a2x1/N1-x2/N2)=0可得到四个平衡点：P1(N1,0),P2(0,N2),P3(N1(1-a1)/(1-a1a2),N2(1-a2)/(1-a1a2)),P4(0,0)根据判断平衡点的稳定性准则：若p0,q0,则平衡点稳定。若p0或q-,则平衡点不稳定2.设1,8.1,6.1,6.1,5.2,5.0112111NrNr，时：（1）画出甲乙两个种群的数量21,xx随时间t的变化曲线；221122221)(NxNxxrtx（2）并在相平面分析图上给出21,xx初始数量为),1,1(),1,6.0(),1.0,1.0()5.1,5.1(时两个种群数量变化的相轨线。3.设4.1,8.1,6.0,1,5.2,3/4112111NrNr，时：（1）画出甲乙两个种群的数量21,xx随时间t的变化曲线；（2）并在相平面分析图上给出21,xx初始数量为),1,1(),1.0,1.0()5.1,5.2(时两个种群数量变化的相轨线。4.设1,8.1,8.0,1,5.2,7/5112111NrNr，时：（1）画出甲乙两个种群的数量21,xx随时间t的变化曲线；（2）并在相平面分析图上给出21,xx初始数量为),1.1,2.0(),1,1(),1.0,1.0()2.0,1.1(时两个种群数量变化的相轨线。5.试找出一组参数组合，使得种群数量变化不稳定，画出不稳定时的相平面分析图和不同的起点导致不同的相轨线a1=4/3,N1=2,r1=2.5;a2=5/3,N2=1,6,r2=1.8