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2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）12019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式,值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中,点A（m,2）与点B（3,n）关于y轴对称,则（）A．m＝3,n＝2B．m＝﹣3,n＝2C．m＝2,n＝3D．m＝﹣2,n＝﹣33．（3分）如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA＝3,则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点（不与点B,C重合）,连接AM交DE于点N,则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则（）2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）2A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b）,函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内）,已知AB＝a,AD＝b,∠BCO＝x,则点A到OC的距离等于（）A．asinx+bsinxB．acosx+bcosxC．asinx+bcosxD．acosx+bsinx10．（3分）在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点,函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点,则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）,已知其母线长为12cm,底面圆半径2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）3为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中,若2AB＝AC,则cosC＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时,函数值y＝0,当自变量x＝0时,函数值y＝1,写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠（点E,H在AD边上,点F,G在BC边上）,使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG＝90°,△A′EP的面积为4,△D′PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确,写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组48524749542019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）4乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲,乙两组数据的平均数分别为,,写出与之间的等量关系．②甲,乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较S甲2与S乙2的大小,并说明理由．19．（8分）如图,在△ABC中,AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ．若∠AQC＝3∠B,求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t（单位：小时）,行驶速度为v（单位：千米/小时）,且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地,求小汽车行驶2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）5速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点,连接HD,求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1,x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时,y＝0；当x＝1时,y＝0；乙求得当x＝时,y＝﹣．若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值（用含x1,x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0,m）和（1,n）两点（m,n是实数）,当0＜x1＜x2＜1时,求证：0＜mn＜．23．（12分）如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA．（1）若∠BAC＝60°,①求证：OD＝OA．②当OA＝1时,求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上,OE＝OD,连接DE,设∠ABC＝m∠OED,∠ACB＝n∠OED（m,n是正数）,若∠ABC＜∠ACB,求证：m﹣n+2＝0．2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）62019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式,值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8,B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6,故选：A．【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．（3分）在平面直角坐标系中,点A（m,2）与点B（3,n）关于y轴对称,则（）A．m＝3,n＝2B．m＝﹣3,n＝2C．m＝2,n＝3D．m＝﹣2,n＝﹣3【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（m,2）与点B（3,n）关于y轴对称,∴m＝﹣3,n＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．（3分）如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA＝3,则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接OA、OB、OP,根据切线的性质得出OA⊥PA,OB⊥PB,然后证得Rt△AOP≌2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）7Rt△BOP,即可求得PB＝PA＝3．【解答】解：连接OA、OB、OP,∵PA,PB分别切圆O于A,B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,在Rt△AOP和Rt△BOP中,,∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）,∴PB＝PA＝3,故选：B．【点评】本题考查了切线长定理,三角形全等的判定和性质,作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【分析】直接根据题意表示出女生人数,进而利用30位学生种树72棵,得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人,则女生（30﹣x）人,根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．5．（3分）点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,而这组数据的中位数为46,与第4个数无关．故选：B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差,它也描述了数据2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）8对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6．（3分）如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点（不与点B,C重合）,连接AM交DE于点N,则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先证明△ADN∽△ABM得到＝,再证明△ANE∽△AMC得到＝,则＝,从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴＝,∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,∴＝,∴＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7．（3分）在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°,把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）9【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°,∠A＝∠C﹣∠B,∴2∠C＝180°,∴∠C＝90°,∴△ABC是直角三角形,故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能求出三角形最大角的度数是解此题的关键,注意：三角形的内角和等于180°．8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b）,函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线①判断出a、b的符号,然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可,做出判断．【解答】解：A、由①可知：a＞0,b＞0．∴直线②经过一、二、三象限,故A正确；B、由①可知：a＜0,b＞0．∴直线②经过一、二、三象限,故B错误；C、由①可知：a＜0,b＞0．∴直线②经过一、二、四象限,交点不对,故C错误；D、由①可知：a＜0,b＜0,2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共22页）10∴直线②经过二、三、四象限,故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质,掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．（3分）如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内）,已知AB＝a,AD＝b,∠BCO＝x