搜索
一．选择题（共6小题）1．单项式7ab2c2的次数是（）A．3B．5C．6D．7【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式7ab2c2的次数是5，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．2．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（）A．B．﹣C．﹣D．b【分析】直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案．【解答】解：当a＜0，b＜0时，＝＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的一个根，则m+n的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+2n＝0，然后利用等式性质求m+n的值．【解答】解：把x＝n代入方程x2+mx+2n＝0得n2+mn+2n＝0，因为n≠0，所以n+m+2＝0，则m+n＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8．若最筒二次根式和能够合并，则a的值是2．【分析】根据能合并的二次根式是最简二次根式列式方程求解即可．【解答】解：根据题意得，2a+1＝4a﹣3，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类二次根式，判断出两个最简二次根式是同类二次根式是解题的关键．9．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为a≠﹣2且a＜﹣1．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：因为关于x的分式方程的解为正数，2x+a＝x﹣1，x＝﹣a﹣1＞0，a＜﹣1，﹣a﹣1≠1，解得a≠﹣2，故答案为：a≠﹣2且a＜﹣1【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．10．已知关于x的分式方程＝1无解，则a的值为﹣2．【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程＝1无解，可以求得相应a的值，本题得以解决．【解答】解：＝1方程两边同乘以x﹣1，得2x+a＝x﹣1移项及合并同类项，得x＝﹣1﹣a，∵关于x的分式方程＝1无解，∴x﹣1＝0，得x＝1∴﹣1﹣a＝1，得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．11．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＞﹣a+2，∴不等式组的解集为x＞﹣a+2，∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，又∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，∴﹣a+2≥5，解得：a≤﹣6，故答案为：a≤﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．12．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为（﹣2，3）．【分析】当k＝0时，得出y＝3，把y＝3，k＝1代入解析式得出x即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，∴当k＝0时，y＝3，把y＝3，k＝1代入y＝kx+2k+3中，可得：x＝﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，关键是当k＝0时，得出y＝3．13．已知一次函数y＝kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围为﹣≤k＜0．【分析】由一次函数图象不过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2k+3的图象不经过第三象限，∴，解得：﹣≤k＜0．故答案为：﹣≤k＜0．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据函数图象不过第三象限，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．20．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为2018；【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2019＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．23．已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为2．则实数m的取值范围是5≤m＜7．【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：5≤m＜7，故答案为5≤m＜7．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．24．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．25．已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝8，求k的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2+3）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2＝2（k﹣1），，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2+3）≥0，∴4（k﹣1）2﹣4（k2+3）≥0，∴（k﹣1）2﹣（k2+3）≥0，∴k2﹣2k+1﹣k2﹣3≥0，∴﹣2k﹣2≥0，∴k≤﹣1；（2）∵x1+x2＝2（k﹣1），，又（x1+2）（x2+2）＝8，∴x1x2+2（x1+x2）+4＝8，∴k2+3+4（k﹣1）﹣4＝0，∴k2+4k﹣5＝0，∴k1＝﹣5，k2＝1，∵k≤﹣1，∴k＝﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根与系数的关系和根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．26．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣4＝0，即a2﹣2a＝4．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，∴a2﹣2a﹣4＝0，∴a2﹣2a＝4，∴原式＝4﹣2＝2．【点评】本题考查了求代数式的值，注意解题中的整体代入思想是解题的关键．27．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0（1）若方程有一个根是3，求k的值；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．【分析】（1）把x＝3代入方程得到9﹣3（k+3）+2k+2＝0，然后解关于k的一次方程即可；（2）先计算判别式的值，再利用求根公式计算出x1＝k+1，k2＝2，然后根据题意得到k+1＜1，从而解关于k的不等式即可．【解答】解：（1）把x＝3代入方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0得9﹣3（k+3）+2k+2＝0，解得k＝2；（2）△＝（k+3）2﹣4（2k+2）＝（k﹣1）2，x＝，∵x1＝k+1，k2＝2，∴方程有一根小于1，∴k+1＜1，∴k＜0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．28．已知点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E．（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；（2）若m（n﹣2）＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．【分析】（1）将m＝6，n＝1分别代入y＝，求出A、B两点的坐标，进而得到点C的坐标；（2）先求出A、B两点的坐标，得出D（m，0），E（0，），C（n，）．利用待定系数法求出直线DE的解析式，把C点坐标代入得出m＝2n，然后把m＝2n代入m（n﹣2）＝3，即可求出n的值．【解答】解：（1）∵m＝6时，y＝＝1，∴A（6，1）．∵n＝1时，y＝＝6，∴B（1，6）．∵过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，∴C（1，1）；（2）如图．∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，∴A（m，），B（n，）（m＞0，n＞0），∴D（m，0），E（0，），C（n，）．设直线DE的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+．∵点C在直线DE上，∴＝﹣×n+，化简得m＝2n．把m＝2n代入m（n﹣2）＝3，整理，得2n2﹣4n﹣3＝0，解得n＝，∵n＞0，∴n＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，函数图