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AFC图2BOEDDEBO图1CFA1．如图，A、B、C是⊙O上三点，且C是弧AB的中点，连接OA、OB.（1）如图1，若∠AOB=120°，求证四边形OACB是菱形，并求OCAB的值．（2）如图2，弦CD⊥OA于点E，若31sinCDB，求tan∠DBC的值．2．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB(1)求证：AT是⊙O的切线(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值3．如图1，O为正方形ABCD边AD延长线上的一点，以O为圆心OD为半径的⊙O切直线BC于点E，过A点作AF切⊙O于点F，若正方形ABCD的边长为4．（1）求AF的长度；（2）如图2，将⊙O沿直线BC向左滚动，使得C、D、F三点恰好在一条直线上，求此时sinFAD的值．ACBO图1OACBDE图24.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合）过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB=53，BP=6，AP=1，求QC的长．【来源：21cnj*y.co*m】5．已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧ABC的中点，弦DE⊥AB于点F，DE交AC于点G．（1）如图1，求证：∠BAC=∠OED；（2）如图2，过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点H．若AF=3，FB=34，求cos∠DEH的值．AOFBDGEC图1AOFBDGECH图2