初中数学-一次函数授课课件

第5章对函数的再探索5.2一次函数教学目标1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念.2.初步渗透待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数.3.会作出一次函数和正比例函数的图像.一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?表达式法S=10+300t一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式吗？1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x做一做1(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。(表达式都是自变量的一次式)当b=0时，称y是x的正比例函数一次函数：形如y=kx+b(k≠0）的函数叫做x的一次函数，其中k、b为常数(x为自变量，y因变量）实际问题中，自变量的取值往往是有限制的！一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数正比例函数是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。例1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？例2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米）之间的关系.（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.(2)解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.(3)解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（1）解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数,也是x的正比例函数.根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；（2）观察这些数对中数值的变化规律；（3）写出关系式并验证。应用拓展②若x=5,y=1，则函数关系式。13①若比例系数为,则函数关系式为；（2）已知函数y=(m-3)xm-1，当m时，y是x的正比例函数；=21.(1)正比例函数y=kx(k≠0)15yx13yx2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？解：y=80x+100，y是x的一次函数。甲乙丙（1）一次函数y=kx+b(k≠0）的图象是什么形状？与同学交流.（2）你能说出一次函数y=x+1的图象是什么形状吗？画一次函数y=kx+b(k≠0）的图象有什么简单方法吗？一次函数y=kx+b(k≠0）的图象是一条直线，通常叫做直线y=kx+b.例1.你会画出函数y=2x-1与y=x+1的图象吗？yxo21∴y=2x-1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线；y=x+1是经过点(0，1)和点(1，2)的直线.····y=2x-1y=x+1x01y=2x-1y=x+1-1112................oyx-1-2-3-4-1-2-31231234．．例2画出函数的图象.42xyAB取y=0，得x=-2直线AB就是函数y=2x+4的图象.解：取x=0，得y=4；过A（0,4）与B（-2,0）两点画一条直线，．y=2x+4y=2x取（0，b）、（-b／k，0）两点，作直线即可.取（0,0）、（1，k）两点，作直线即可.．直线y=kx+b(k≠0)的一般画法：1正比例函数y=kx(k≠0)的一般画法：2一次函数的图像当x=0的时候，图像与y轴的交点为b当y=0的时候，图像与x轴的交点为正比例函数：经过原点一次函数与x轴、y轴所围成的三角形的面积为注意：图像与y轴交于（0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，正在原点上，负在原点下。bk||22kb例3已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.解：设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得-2=0•k+b，0=3•k+b.解这个关于k，b的二元一次方程组，得23k，b=-2.再将和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的表达式为.23k223yx在本节例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.一、根据定义求解析式已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式解：由题意可设y=kx(k≠0)∵当x=-1时，y=-6，∴-k=-6∴k=6∴y=6x解疑合探2变式训练已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，求y与x之间的函数关系式解：根据题意设：y-2=kx∴-2k=8-2∴k=-3y-2=-3x∴y=-3x+2已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5),求函数y的解析式.根据题意，得解：－k+b＝1k+b＝－5解得,k＝－3∴函数的解析式为y=－3x－2b＝－2二、已知两点坐标求函数解析式三、根据图象求解析式例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式yxo-32解：设一次函数解析式为y=kx+b根据题意得：-3k+b=0k×0+b=2解得：k=23b=2∴y=x+2yxo-3223通过本节课的学习,你有什么收获？结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.收获时间