2-2复数的几何意义导学案

主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：§5.1.2复数的几何意义【教学目标】1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的。2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。【重点、难点】重点：复数几何表示难点：能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.。【学法指导】1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；【自主探究】1：复数(4)(3)zxyi，当,xy取何值时z为实数、虚数、纯虚数？2：若(4)(3)2xyii，试求,xy的值，（(4)(3)2xyi呢？）3.我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.4..复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.5.复数的几何意义:复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab；复数zabi一一对应平面向量OZ；复平面内的点(,)Zab一一对应平面向量OZ.注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数.6.复数的模向量OZ的模叫做复数zabi的模,记作||z或||abi.如果0b,那么zabi是一个实数a,它的模等于||a(就是a的绝对值),由模的定义知:22||||(0,)zabirabrrR复平面内的原点(0,0)表示，实轴上的点(2,0)表示，虚轴上的点(0,1)表示，点(2,3)表示复数复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.【合作探究】例1在复平面内描出复数23i，84i，83i，6，i，29i，7i，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab.例2已知复数22276(56)()1aazaaiaRa，试求实数a分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线0xy上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数22(34)(56)zmmmmi表示的点（1）在虚轴上，求实数m的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数zabi一一对应平面向量OZ.【巩固提高】1.在复平面内画出23,42,13,4,30iiiii所对应的向量.2.如果P是复平面内表示复数(,)abiabR的点，分别指出下列条件下点P的位置：（1）0,0ab（2）0,0ab（3）0,0ab（4）0b3.实数取什么值时，复平面内表示复数22(815)(514)zmmmmi的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线yx上？【课堂小结】1.复平面的定义；2.复数的几何意义；3．复数的模.