全等三角形解题技巧

略说全等三角形解题方法郑少藩证明三角形全等的基本思路在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。如果选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”。上述可归纳为：()()()()SSSSSASASSSSASAAAASASA用用用用或证明三角形全等的方法１、平移法构造全等三角形例１如图１所示，四边形ABCD中，AC平分DAB，若ABAD，DCBC，求证：180BD。分析：利用角平分线构造三角形，将D转移到AEC，而AEC与CEB互补，CEBB，从而证得180BD。主要方法是：“线、角进行转移”。证明：在AB上截取AEAD，在ADC与AEC中，ADAEDACEACACAC∴ADC≌AEC（SAS）∴DAEC,DCCE,∵DCBC,∴CEBC，∴CEBB,∵180CEBAEC,∴180BD.２、翻折法构造全等三角形D图１ECBA例２如图２所示，已知ABC中，ACBC，90ACB，BD平分ABC，求证：ABBCCD。证明：∵BD平分ABC，将BCD沿BD翻折后，点C落在AB上的点E，则有BECE，在BCD与BED中，BCBECBDEBDBDBD∴BCD≌BED（SAS）∴90DEAACB,CDDE,∵已知ABC中，ACBC，90ACB，∴45A,∴45EDAA,∴DEEA,∴ABBEEABCCD。3、旋转法构造全等三角形例3如图3所示，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，并且AF平分EAD，求证：BEDFAE。分析：本题要证的BE和DF不在同一条直线上，因而要设法将它们“组合”到一起。可将ADF绕点A旋转90到ABG，则ADF≌ABG，BE=DF，从而将BEBG转化为线段GE，再进一步证明GEAE即可。证明略。4、延长法构造全等三角形例4如图4所示，在ABC中，2ACBB，BADDAC，求证：ABACCD。分析：证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段。本题可延长AC至E，使AEAB，构造ABD≌AED，然后证明CECD，就可得ABACCD。5、截取法构造全等三角形例5如图5所示，在ABC中，边BC上的高为AD，又2BC，求证：CDABBD。D图2ECBAD图3GCBAEFD图4CBAED图5CBAE分析：欲证明CDABBD，可以在CD上截取一线段等于BD，再证明另一线段等于AB。如果截取DEBD（如图所示），则ADE可认为而ADB沿AD翻折而来，从而只需证明CEAE即可。证明略。