自动控制理论-三级项目设计

三级项目设计（用MATLAB完成）：1、完成对一个任意二阶或多阶系统输入阶跃、斜坡、抛物线或任意信号的暂态响应曲线，并分析其相关性能。2、完成一个任意系统的根轨迹，要求输入系统参数，即可得到系统根轨迹。3、完成一个任意系统的频率响应特性绘制（幅频特性和相频特性），要求输入系统参数，即可得到系统响应曲线。1.完成对一个任意二阶或多阶系统输入阶跃、斜坡、抛物线或任意信号的暂态响应曲线，并分析其相关性能。设二阶系统的闭环传递函数为C(S)R(S)=1s2+s+2(1)输入为单位脉冲信号时clccloseallclearallnum=[1];den=[112];figure,impulse(num,den);grid;图1二阶系统的单位脉冲响应由图可知，当时间t=0.921s时出现了峰值振幅，其值为0.448，稳态选择在98%的调整时间为6.55s。(2)输入为单位阶跃信号时clccloseallclearallnum=[1];den=[112];figure,step(num,den);grid;图2二阶系统的单位脉冲响应由图可知，当时间t=2.39s时出现了峰值振幅，其值为0.652，稳态选择在98%的调整时间为5.67s，最大超调量为Mp=30.4%。(3)输入为斜坡信号时clccloseallclearallnum=[1];den=[112];[numcdenc]=cloop(num,den);t=[0:0.1:1]';t1=[0:0.1:1]';[y,t]=step(numc,denc,t);plot(t1,[ty]);xlabel('Time(sec)');ylabel('y,t');title('SlopeInputResponse');grid;图3二阶系统的单位斜坡响应(4)无阻尼自然振荡角频率wn，阻尼比γ对系统暂态性能的影响。设任意二阶系统的闭环传递函数为C(S)R(S)=wn2s2+2γwns+wn2当取wn=1时，可以得到不同阻尼比γ下的单位阶跃响应。clccloseallclearallwn=1;z=[0.10.30.50.712];figure(1)holdonforz1=znum=[wn^2];den=[1,2*z1*wn,wn^2];step(num,den);endholdofftext(5,1.5,'0.1')text(5,1.25,'0.3')text(5,1.15,'0.5')text(5,1.05,'0.7')text(3.6,0.7,'1')text(3.6,0.5,'2')图4二阶系统在不同阻尼比下的单位阶跃响应由图中可以看到γ=0.1，0.3，0.5，0.7的时候系统处于欠阻尼状态；γ=1时，系统处于临界阻尼状态；γ=2时，系统处于过阻尼状态。当取γ=0.7时，可以得到不同无阻尼自然振荡角频率wn下的单位阶跃响应。clccloseallclearallz=0.7;w=[2:2:8,12];figure(1)holdonforwn=wnum=[wn^2];den=[1,2*z*wn,wn^2];step(num,den);endholdofftext(0.3,1.1,'12')text(0.5,1.1,'8')text(0.7,1.1,'6')text(1,1.1,'4')text(2,1.1,'2')图5二阶系统在wn下的单位阶跃响应由图中可以知道，当wn取得越大的时候，峰值时间以及调整时间越短。2、完成一个任意系统的根轨迹，要求输入系统参数，即可得到系统根轨迹。设单位负反馈的开环传递函数为G(s)H(s)=K1(4S2+3S+1)S(3S2+5S+1)clcclearallcloseallnum=[4,3,1];den=[3,5,1,0];rlocus(num,den)sgrid(0.707,1.5)%在s平面中画阻尼比0.707线和振荡角频率为1.5rad/s的圆axis([-20.5-11]);图6系统根轨迹表1系统阻尼比为0.707时的闭环极点及暂态性能序号开环增益闭环极点最大超调量角频率10.246p1,2=−0.161±j0.162，p3=1.74.28%0.228rad/s23.72p1,2=−0.321±j0.322，p3=−5.984.34%0.455rad/s根据结果，当闭环系统的阻尼比为0.707时，两个交点处的共轭复数极点均满足主导极点的条件，系统的暂态性能将由主导极点决定。由于阻尼比相同，最大超调量相等，但开环增益为0.246时调整时间约为24.8s，开环增益为3.72时调整时间约为12.4s，这是因为后者的自然振荡角频率为前者的2倍。3、完成一个任意系统的频率响应特性绘制（幅频特性和相频特性），要求输入系统参数，即可得到系统响应曲线。设系统的开环传递函数为G(s)=1s2+0.2s+1(1)奈奎斯特图clcclearallcloseallnum=[1];den=[112];nyquist(num,den);grid;图7系统的极坐标图这个开环传递函数在右半平面的极点数为0，且该图形不包含(-1,j0),所以闭环系统稳定。(2)伯德图开环传递函数的伯德图clcclearallcloseallnum=1;den=[112];figure,[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);grid;图8开环传递函数的伯德图由图中可知，系统的相角裕度Pm=Inf，增益裕度Gm=94.5dB闭环传递函数的伯德图clcclearallcloseallnum=1;den=[112];[numc,denc]=cloop(num,den);bode(numc,denc);grid;图9闭环传递函数的伯德图由图中可知，谐振频率wr=1.58𝑠−1，谐振峰值Mr=-4.39dB。当w趋于∞，闭环相频特性趋于-180°