搜索
【第七单元三角形、平行四边形和梯形】三角形、平行四边形和梯形都是常见的、比较简单的，也是很基本的平面图形。平行四边形和梯形还是特殊的四边形。学生在第一学段已经直观认识了三角形和平行四边形，在四年级上册教科书里建立了垂线与平行线的概念。以这些知识经验为基础，本单元相对系统地教学三角形、平行四边形和梯形的知识，主要是这些图形的形状与结构特点，它们的底和高等内容。随着三角形、平行四边形和梯形概念的形成，学生会增加许多有关图形与几何的知识，空间观念会得到明显的发展，还能为以后教学多边形的面积作必要的准备。全单元编排九道例题，具体内容的安排如下表：例1三角形的形状特点、各部分名称例2三角形的底和高例3三角形任意两边长度的和大于第三边例4三角形的内角和例5三角形按角分类例6等腰三角形例7等边三角形例8平行四边形的特点，底和高例9梯形的特点，底和高认识三角形是本单元的重要内容。有关三角形的知识比较多，教材编排七道例题和两个练习教学三角形，先是三角形的一般特点，包括三角形有三条边和三个角，三角形的底和高，三角形任意两条边的长度和一定大于第三边，三角形的内角和180°等。这些是三角形的基本特点，每一个三角形都具有这些特点。然后是三角形的分类，看三角形的内角，可以把三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。看三角形的边有等腰三角形、等边三角形。其实，等腰三角形与等边三角形都是特殊的三角形，等边三角形又是特殊的等腰三角形。教材考虑到三角形的按角分类比较简单，适宜学生学习和掌握，而三角形按边分类比较复杂，只要求学生认识等腰三角形和等边三角形，暂时不提三角形的按边分类。认识平行四边形和梯形也是本单元的重要内容。教材考虑到学生有学习三角形的经验，具有认识平行四边形和梯形的条件，只编排一道例题教学平行四边形的知识，编排一道例题教学梯形的知识，编排一个练习巩固平行四边形和梯形的有关知识。（一）在“做”图形的活动中感受图形的形状特点和结构特征直观认识三角形和平行四边形的主要活动是观察图形，把图形的样子通过视觉器官输入头脑，产生初步的、整体性的图形表象。如果要形成三角形、平行四边形和梯形的概念，应仔细考察它们的边和角的特点，这种精细的体验仅凭观察是远远不够的。因此，教材采用“活动——体验”的教学策略，组织学生“做”图形，引导他们在“做”的过程中体会图形的特点，主动建构对有关图形的比较深入的认识。1.“做”三角形，感受它的边、角和顶点。例1教学三角形的边、角和顶点，安排了三项教学活动。首先，呈现一幅长江大桥的照片，从中看到一些三角形，并联想生活中许多地方都能看到三角形形状的物体，从而引起对三角形的回忆，把心向集中到继续认识三角形的教学上面。然后画一个三角形，把头脑里的三角形表象用图画表示出来，经历线段围成三角形的过程，体会三角形的边与角的特点。教材要求学生“说说三角形有什么特点”，反思三角形有几条边、几个角，是怎样画成的。最后，指出“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形”，这是画三角形获得的体会，是对三角形形状特点的描述，是对三角形的概括性认识。例题还给出三角形的几何图形，这是一类几何图形的标志，代表了整个三角形集合。在三角形的图画上能清楚地看到一个三角形有三条边、三个角、三个顶点。我们不妨设想一下，如果不安排画三角形，尽管也能教学图形的形状与结构特点，但学生获得的体验不会像现在这样深刻，认知活动不会像现在这样主动，学习效果不会像现在这样好。2.“围”三角形，体会任意两条边的长度和一定大于第三边。数学课程标准要求“通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边”。例3教学这个知识。首先给出四根长度分别是8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的小棒，提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？让学生动手围一围，在操作中发现有时能围成三角形，有时不能围成三角形，并感受到这些“围成”和“围不成”与所选择的小棒的长度有关。然后比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。这道例题在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律，教学应注意三点：第一，课前做好必要的物质准备，要让每一名学生都有长8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的小棒，人人都有做三角形的条件。第二，让学生自由地选择小棒，充分经历围成三角形和围不成三角形的过程，对这些现象产生兴趣与疑问，并保证思考“为什么”的时间。第三，引导学生从直观感受上升到理性认识。用小棒围三角形的时候，他们的直接感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果另一端不能碰到一起，就围不成三角形。这种直观感受是必要的，但不是最终的。要在直接感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，用小棒的长度关系来解释围成与围不成三角形的原因。是不是所有三角形任意两边长度的和一定大于第三边？可以随意画一些三角形，量出各条边的长度，看看每一个三角形中，任意两边长度的和是否一定大于第三边，在众多三角形实例中验证结论、确认结论。这是“数学化”的过程，在获得数学结论的同时又体现了科学而严谨的认知态度。教材给出“三角形任意两边长度的和大于第三边”，应该让学生理解这里“任意”的含义，明白如果一个三角形的三条边长分别是a、b、c，那么一定有a+bc、b+ca、a+cb。例3还提出问题“如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？”要求学生用刚刚获得的数学知识来作出判断与解释。体验即使“两条边的长度和等于第三边”仍然围不成三角形，进一步感受“两条边的长度和大于第三边”的必要性。“练一练”第1题给出三组线段的长度，判断“哪组线段可以围成一个三角形”；第2题要求学生为12厘米、18厘米两条线段再配一条线段（说出线段的长度），使三条线段能围成一个三角形。编排这些练习的目的，都是为了加强对三角形结构的认识。解答上述问题，尽管不能动手操作，只要应用已有的规律就能作出判断，但应该让学生在头脑里想象每组的三条线段围成或围不成三角形的情况，把形象思维与抽象思维结合起来，使练习效果更加好些。3.通过量、剪、折等活动，体会等腰三角形和等边三角形的特点。例6、例7分别教学等腰三角形和等边三角形的认识，大致都分三个层次展开教学过程。第一层次是测量若干个三角形的边的长度，理解“等腰”“等边”的含义，意义接受“等腰三角形”“等边三角形”的概念，明白等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形。例6分别测量一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形各条边的长度，体会等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。例7只测量一个三角形各条边的长度，因为等边三角形一定是锐角三角形。第二层次是指出等腰三角形的两条腰与一条底以及两个底角和一个顶角，让学生了解等腰三角形各部分的名称。第三层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，通过剪三角形活动，继续体会等腰三角形的两条腰长度相等，进一步发现等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等，对称轴是底边上的高；继续体会等边三角形的三条边长度都相等，进一步发现等边三角形也是轴对称图形，它的三个角相等，有3条对称轴，分别是每一条边上的高。剪出一个等腰三角形不是很容易的，剪出一个等边三角形可能更难一些。要引导学生看懂教材图示的剪法，照样子一步步操作，在剪出等腰三角形或等边三角形的过程中体会它们的主要特点。配合例6和例7的“练一练”编排了三道题。第1题在奖旗面、三角尺面和交通标志面上识别等腰三角形和等边三角形，加强对边长特殊的三角形的体验。如果有学生提出等边三角形也是等腰三角形（因为等边三角形具有“两条边相等”的特点），应该肯定这是正确的观点。如果学生不提出等边三角形也能看作等腰三角形，则不需要教学这种看法。第2题把一张正方形纸沿着对角线剪开，得到的两个三角形都是等腰三角形，也都是直角三角形，可以告诉学生这样的三角形是“等腰直角三角形”。第3题用两块同样的三角尺先拼出一个等腰三角形，再拼出一个等边三角形，突出了这两种三角形的不同点，有助于学生区分等腰三角形与等边三角形。4.在方格纸上画平行四边形和梯形，体验对边互相平行，感受平行四边形和梯形的特点。例8在直观认识平行四边形的基础上教学平行四边形的形状特点。从识别某些物体表面上的平行四边形开始，让学生在栅栏、扶梯、篱笆上找到平行四边形，并仿照这些平行四边形的样子，在方格纸上画出一个平行四边形，感受平行四边形的两组对边分别互相平行。在方格纸上画图有两点好处：一是借助方格纸上的横线互相平行的事实，能方便地画出平行四边形的一组上下对边，体会这组对边互相平行（或者借助方格纸上的竖线互相平行，画出平行四边形的一组左右对边，体会这组对边互相平行）。二是在方格纸上能体会另一组对边可以互相平移，即左面（上面）的边能平移到右面（下面）边的位置上，右面（下面）的边能平移到左面（上面）边的位置上，感受这组对边也互相平行。从而理解平行四边形的“两组对边分别平行”的含义，突破这个教学难点。两组对边分别平行是平行四边形的主要特征，学生识别某个四边形是不是平行四边形，总是依据这个特征作出判断。因此，认识平行四边形，要尽量让学生加强体验，联系具体图形，指出平行四边形的每组对边是哪两条边，并且利用直尺、三角尺等工具，验证每组对边互相平行。平行四边形的对边长度相等，这也是它的特征。以后计算平行四边形或多边形的面积，经常会用到这个知识。教学平行四边形的特征，可以涉及对边相等，但应把重点放在两组对边分别平行的上面。例9是小学数学教材第一次教学梯形，教学线索与平行四边形差不多。先让学生观察屋顶的一个面、梯子的一级、足球架的一个侧面，把这些面的形状分别抽象成几何图形，形成对梯形的直观感知。然后通过“画”梯形体会图形的特点。在方格纸上画梯形，能十分清楚地感受梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，凸显了图形的本质特点。学生认识梯形，需要把梯形和平行四边形联系起来，既看到梯形也是四边形，有4条边、4个角，又看到梯形只有一组对边平行，而且这组互相平行的对边长度不相等。（二）从已有经验里提练出新的数学概念数学概念的教学，往往在具体的感性材料里提取数学对象的本质特征，从而形成理性认识。丰富的感性经验和清晰的图形表象，是建立正确概念的重要前提。这种认知方式在教学三角形、平行四边形和梯形的一些知识时，有很好的体现。1.循序渐进，逐步理解三角形的高。“高”是三角形的一个重要知识。例2及其“试一试”和“练一练”把三角形高的教学分成四步进行。第一步测量人字梁图形的高是多少厘米，这里讲的“高”还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高的概念不同，但也有相似的地方，即都是垂直的、最短的线段的长度。设计这一步活动的目的，在于唤醒学生已有的生活经验，营造认识三角形高的思想基础。第二步结合图形讲述三角形的高，揭示数学中图形“高”的含义。教材指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。这一段话，既要联系人字梁的高来体会，也要超越人字梁这个具体事物概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁这个具体实物才能真正形成数学概念。教材的这一段讲述，是三角形高的描述式定义，描述了什么是三角形的高，包括高所在的位置以及它的画法。教学时，应该把教师的边讲边画与学生的边模仿边体会结合起来，重在对概念的准确理解，不要机械记忆。第三步尝试画出三角形的高，并交流画法。“试一试”由学生画出给定三角形指定底边上的高，利用画垂线的方法，使用三角尺作图，在画高的操作与画法交流中继续体验高的含义，巩固高的概念。教材考虑到刚开始画三角形的高，给定的三角形是锐角三角形，而且以三角形最下面的一条边为底，画这样的高比较容易。至于锐角三角形另外两条边上的高，在后面的练习中逐渐涉及。第四步测量三角形底和高的长度，发展对三角形高的认识。“练一练”第2题给出3个三角形，每个三角形里都指定了一组底和高，要求测量各个三角形底与高的长度。这道题完善概念的外延，突出概念的内涵，超出人字梁图形中高的限制，帮助学生进一步完善高的概念。数学里平面图形的高的本质特征是“垂直”