大物第三章课后习题答案

简答题3.1什么叫”热学”，其理论基础是什么？答：热学就是以热现象为研究对象的理论。其理论基础是宏观理论—热力学；微观理论—统计物理学。3.2“平衡态”和”热平衡”有什么区别和联系？怎样根据热平衡引进温度概念？答：在不受外界影响的条件下，一个热力学系统的宏观性质不随时间改变的状态叫系统的平衡态。如果系统A和系统B直接接触，最后共同达到平衡状态，就说它们处于热平衡。平衡态是指一个系统而言，而热平衡是指两个或多个系统而言的。处于热平衡时，系统必有某种共同的宏观性质，这一共同的宏观性质就是系统的温度。即说处于热平衡的系统具有相同的温度。3.3测量体温时，水银体温计在腋下的停留时间要有5分钟，为什么？答：测量体温时，水银体温计在掖下要停留5分钟，是因为温度计与待测系统接触，要经过一定的时间达到热平衡，达到热平衡后，温度计的温度就是待测系统的温度。3.4英国化学家道耳顿的“原子论”的基本观点是什么？答：1800年前后，英国化学家道耳顿指出：化合物是由分子组成，分子由原子组成，原子不能用任何化学手段加以分割。3.5地面大气中，13cm中大概会有多少个空气分子？它们平均速率大概是多少？答：地面大气中，13cm中就有1910个气体分子，它们的平均速率约为400500/ms。3.6在室温下，气体分子平均速率既然可达几百米每秒，为什么打开一酒精瓶塞后，离它几米远的我们不能立刻闻到酒精的气味？答：由于在1秒之内一个分子和其他分子的碰撞次数数量级就达9101010次（几十亿次）。所以我们不能立刻闻到酒精的气味。3.7什么是热力学系统的宏观量和微观量？答：宏观量是整体上对系统状态加以描述，例如热力学系统的温度情况、质量分布状况、体积、内能、化学成分等；微观量是指通过对组成系统的微观粒子运动状态的说明而对系统状态加以描述，如系统内粒子的速度、位置、动量、能量等。3.8伽尔顿板实验中，怎样理解偶然事件与统计规律之间的关系？其分布函数的意义又何在？答：在伽尔顿实验中，如果投入一个小球，小球与铁钉多次碰撞后会落入某一窄槽中，同样重复几次实验后发现，小球最后落入哪个窄槽完全是偶然的，是一个偶然事件。取少量小球一起从入口投入，经与其他小球、铁钉碰撞后落入各个窄槽，形成小球按窄槽的分布。同样重复几次实验发现少量小球按窄槽的分布也是完全不定的，也带着明显的偶然性。如果把大量的小球从入口倒入，实验可看出，各窄槽内的小球数目不等，靠近入口的窄槽内的小球数多，占总数的百分比较大，而远处窄槽内的小球占小球总数的百分比较小。同样重复几次实验，可以看到各次小球按窄槽的分布情况几乎相同，说明大量小球在伽尔顿板中按窄槽的分布遵从确定的规律，是大量偶然事件的整体所遵从的一个统计规律。分布函数表示小球落入x处附近单位区间的概率，是小球落在x处的概率密度。3.9在推导理想气体压强公式中，气体分子的2xv=2yv=2zv是由什么假设得到的?对非平衡态它是否成立？答：平衡态气体，分子沿各个方向运动的概率是相等的。得到的2xv=2yv=2zv。对于非平衡态它不成立。3.10为什么对几个或十几个气体分子根本不能谈及压强概念？温度也失去了意义？答：压强是气体中大量分子撞击器壁的集体效果。温度的高低表示物体内部分子、无规运动的激烈程度。这两个物理量都是宏观量，因此对几个或几十个气体分子而言毫无意义。3.11试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？答：压强公式是23tpn，而32tkT。当温度升高时，分子的平均平动动能增大，但增大容器的容积就会使得单位体积内的分子数减小。所以当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变。3.12在铁路上行驶的火车，在海面上航行的航只，在空中飞行的飞机各有几个能量自由度？答：在铁路上行驶的火车，有一个平动能量自由度。在海面上航行的航只，有两个平动自由度，一个转动自由度，共三个自由度。在空中飞行的飞机有三个平动自由度，三个转动自由度，共六个自由度。3.13在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为（D）(A)3p1；(B)4p1；(C)5p1；(D)6p1。3.14温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能k和平均平动动能t系为（C）(A)k和t都相等；(B)k相等，而t不相等；(C)t相等，而k不相等；(D)k和t都不相等。3.15试指出下列各式所表示的物理意义：（1）kT21；（2）RTi2；（3）RTi2（为摩尔数）；（4）kT23答：（1）kT21：在温度为T时，物质分子每个自由度的平均动能。（2）RTi2：在温度为T时，1mol理想气体的内能。（3）RTi2（为摩尔数）：在温度为T时，mol理想气体的内能。（4）kT23：在温度为T时，一个物质分子的平均平动动能。3.16一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为（C）(A)(N1+N2)(23kT+25kT)；(B)21(N1+N2)(23kT+25kT)；(C)N123kT+N225kT；(D)N125kT+N223kT。3.17设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体。若容器发生缓慢漏气，则气体的压强是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？气体的内能是否变化？答：若容器发生缓慢漏气，则单位体积内的分子数减少，即n减少。气体的压强PnkT，故气体的压强减少。气体分子的平均平动动能为kT23，只与温度有关，故气体分子的平均平动动能不变。气体的内能为RTi2，漏气时摩尔数减少故内能减少。3.18说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的速率是没有意义的，为什么？答：平衡态气体的分子速率，不管是平均速率还是方均根速率都是统计平均值。对于一个分子而言，不遵循大量分子无规运动的统计规律，故说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的速率是没有意义的。3.19图3-25所示的是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。那一条对应的是氢气？由图，氢气分子的最可几速率是多少？答：图中低的那条分布曲线对应的是氢气的速率分布曲线。由图知氦气分子的最可几速率为1000，即,1.731000pmolHeRTvM。氢气分子的最可几速率为：2,1.731414pmolHRTvM。3.20已知()fv为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，pv为分子的最概然速率。说出0()vfvdv、()pvvfvdv、()pvNfvdv各式的物理意义。答：0()vfvdv表示速率在0范围内所有分子的平均速率。图3-25问题3.19用图v)(vfO(m/s)1000()pvvfvdv表示速率在pv范围内所有分子的平均速率。()pvNfvdv表示速率在pv范围内的分子数。3.21如果用分子总数N、气体分子速率v和它们的速率分布函数()fv表示，则速率分布在12vv区间内的分子的平均速率是什么？答：速率分布在12vv区间内的分子的平均速率为2()1vvvfvdv。3.22当体积不变而温度降低时，一定量理想气体的分子平均碰撞频率Z和平均自由程怎样变化？答：分子平均碰撞频率22Zdvn，当体积不变而温度降低时，平均速率v将减少，故分子平均碰撞频率将减少。平均自由程22122VdndN，对于一定量的气体分子数N不变，体积不变，故平均自由程不变。3.23有可能对物体加热而不升高物体的温度吗？有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？答：有可能对物体加热而不升高物体的温度，如理想气体的准静态的等温膨胀过程，实际的熔化、汽化过程。也有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化，如理想气体的准静态的绝热过程，汽缸内的气体急速压缩和膨胀。3.24一定量理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是否相同？吸热是否相同？为什么？答：由理想气体的内能公式：2idERdT，所以对于一定量的理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是相同的。吸热不相同。等体过程中吸热等于内能的增加，即2idQRdT；等压过程吸热等于22idQRdT；绝热过程吸热为零。3.25一定量的理想气体，如图3-26所示，从p－V图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。其中A→C是绝热过程，问（1）在A→B过程中气体是吸热还是放热？为什么？（2）在A→D过程中气体是吸热还是放热？为什么？答：三个过程，初态温度相同，终态温度相同。它们内能变化一样。且三个过程中均有dT0，由热力学第一定律，知：在A→Ｃ过程中，11dQdEdA，由于A→C是绝热过程，110dQdEdA故：1dAdE（１）在A→B过程中，2212dQdEdAdAdA，且21dAdA故：20dQ。过程是放热的。（２）在A→Ｄ过程中，3313dQdEdAdAdA，且13dAdA故：30dQ。过程是吸热的。3.26讨论理想气体在下述过程中，△E、△T、A和Q的正负。（1）图3-27()a中的123和123过程（13、是等温线上两点）；（2）图3-27()b中的123和123过程（13、是绝热线上两点）。答：（１）图3-27()a中的123过程和123过程中，状态１和状态３在同一等温线上，温度相同，内能相同。0E，0T，0A，0Q；（２）图3-27()b中的123过程和绝热过程１－３比较，对外做正功但小于绝热过程的功，它们内能变化相同，所以对此过程的Ｑ一定小于零。绝热线上的状态３的温度一定小图3-26问题3.25用图(a)等温线OpV212图3-27问题3.26用图绝热线212V(b)OV33p于状态１的温度，故有：0E，0T，0A，0Q。在123过程中，对外做正功且大于绝热过程１－３的功，故有：0E，0T，0A，0Q。3.27pV常量的方程（式中为摩尔热容比）是否可用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？答：pV常量的方程（式中为摩尔热容比）可用于准静态绝热过程。不能用于理想气体自由膨胀过程。因为在推导公式时用到了准静态绝热过程的热力学第一定律。dAdE3.28理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图3-28中阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是（B）(A)S1S2；(B)S1=S2；(C)S1S2；(D)无法确定。3.29有人想设计一台卡诺热机，每循环一次可从400K的高温热源吸热1800J，向300K的低温热源放热800J，同时对外作功1000J。你认为设计者能成功吗？答：设计者不能成功。因为按照卡诺热机的效率20013001125400TT，而用热量来计算的话其效率为20018001144.41800QQ。所以不能成功。3.30有两个卡诺机分别使用同一个低温热库（温度2T），但高温热库的温度不同（分别为1T和1T）。在pV图3-29中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功是否相同？热循环效率是否相同？答：整个循环过程中系统对外做的净功等于循环曲线所包围面积。两个卡诺机在pV图中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功相同。图3-28问题3.28用图p图3-29问题3.30用图题9用图T2T1等温线T/1oVpVS1S2O卡诺循环的效率只由热库的温度确定，211TT。这两个卡诺机分别使用同一个低温热库，但高温热库的温度不同，故它们的热循环的效率不相同。3.31一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化。”又一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变