2015年成都市中考数学试题(有答案)

秘密姓名：准考证号：成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.3的倒数是（A）31（B）31（C）3（D）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3的倒数是13，选A。2.如图所示的三棱柱的主视图是（A）（B）（C）（D）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A）410126（B）51026.1（C）61026.1（D）71026.1【答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a＜，n为整数。确定n的值时，解密时间：2015年6月14日上午9:00要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B。4.下列计算正确的是（A）4222aaa（B）632aaa（C）422)(aa（D）1)1(22aa【答案】：C【解析】：A、2a与2a是同类项，能合并，2222aaa。故本选项错误。B、2a与3a是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。235aaa。故本选项错误。C、根据幂的乘方法则。422)(aa。故本选项正确。D、根据完全平方公式222()2abaabb。22(1)12aaa。故本选项错误。综上，选C。5.如图，在ABC中，BCDE//，6AD，3DB，4AE,则EC的长为（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】：B【解析】：根据平行线段的比例关系，ADAEDBEC，即643EC，2EC，选B。6.一次函数12xy的图像不经过（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】：D【解析】：∵20,10kb，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ba的结果为（A）ba（B）ba（C）ab（D）ba【答案】：C【解析】：根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对ab进行分析即可。由图可知a0，b0。所以a-b0。ab为ab的相反数，选C。8.关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是（A）1k（B）1k（C）0k（D）1k且0k【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k，然后有两个不想等的实数根，则0，则有224(1)01kk，所以1k且0k，因此选择D。9.将抛物线2xy向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A、3)2(2xyB、3)2(2xyC、3)2(2xyD、3)2(2xy【答案】：A【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：2(2)yx，再向下平移3个单位得到：2(2)3yx，选择A。10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（A）2、3（B）32、（C）3、23（D）32、43【答案】：D【解析】：在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OMBC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高=23OM。弧BC所对的圆心角为60，由弧长计算公式：604243603BC，选D。第Ⅱ卷（非选择题，共70分）CMEDAOFB二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：92x__________.【答案】：33xx【解析】：本题考查了平方差公式，22ababab，因此，2933xxx。12.如图，直线nm//，ABC为等腰直角三角形，90BAC，则1________度.【答案】：45【解析】：本题考查了三线八角，因为ABC为等腰直角三角形，所以45ABC，又nm//，145ABC13.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.【答案】：1【解析】：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。此题，显然中位数是1。14.如图，在平行四边形ABCD中，13AB，4AD，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.【答案】：3【解析】：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AEBC，2BECE，在RtABE中，由勾股定理得221343AEABBE三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos4)2015(8π【答案】：8【解析】：原式221229mn1BAC8(2)解方程组：12352yxyx【答案】：12xy【解析】：两式相加得44x，解得1x，将1x代入第一个式子，解得2y，所以方程组的解为12xy。16.（本小题满分6分）化简:21)412(2aaaaa【答案】：12aa【解析】：原式=22221212214412212aaaaaaaaaaaaa17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】：234m【解析】：如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为BDCE，又∵ABD和BCE均为直角三角形，∴sin30sin422000.50.67234BDCEABBCm18.（本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；200m200m30°42°BECDA一等奖三等奖优胜奖40%二等奖20%（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.【答案】：（1）30人；（2）16【解析】：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200人，一等奖占120%25%40%15%，所以，一等奖的学生为20015%30人（2）这里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P19.（本小题满分10分）如图，一次函数4yx的图象与反比例kyx（k为常数，且0k）的图象交于1,Aa，B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.【答案】：（1）3yx，3,1B；（2）P5,02，32PABS【解析】：（1）由已知可得，143a，1133ka，∴反比例函数的表达式为3yx，联立43yxyx解得13xy或31xy，所以3,1B。（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到'3,1B，连接'AB交x轴于点'P，连接'PB，则有，''PAPBPAPBAB，当P点和'P点重合时取到等号。易得直线'AB：25yx，令0y，xyABOxyCP'B'ABOP得52x，∴5',02P，即满足条件的P的坐标为5,02，设4yx交x轴于点C，则4,0C，∴12PABAPCBPCABSSSPCyy，即153431222PABS20.（本小题满分10分）如图，在RtABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若1AB，求HGHB的值.【答案】：（1）见解析（2）见解析（3）22【解析】：（1）由已知条件易得，DCEEFB，ABFEBF又BCBF，∴ABCEBF（ASA）（2）BD与O相切。理由：连接OB，则DBCDCBOFBOBF，∴90DBODBCEBOOBFEBO，∴DBOB。（3）连接EA，EH，由于DF为垂直平分线，∴22CEEAAB，12BFBC∴2222112422EFBEBF，又∵BH为角平分线，∴45EBHEFHHBF，∴GHFFHB，∴GHFFHB，∴HFHGHBHF，即2HGHBHF，∵在等腰RtHEF中222EFHF，∴221222HGHBHFEFB卷（共50分）GHOEDAFCBGHOEDAFCB一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.比较大小：512________58.（填，，或）【答案】：【解析】：512为黄金数，约等于0.618，50.6258，显然前者小于后者。或者作差法：515459808102888，所以，前者小于后者。22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组431122xxxxa有解的概率为_________.【答案】：49【解析】：设不等式有解，则不等式组431122xxxxa的解为2133ax，那么必须满足条件，21353aa，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为49P23．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D