第九章-立体几何-教学设计

第九章立体几何289.1.1立体图形及其表示方法【教学目标】1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】斜二测画法画直观图．【教学难点】斜二测画法．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入平面图形与立体图形：几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几何图形的点，都在一个平面上，那么这个几何图形是一个平面图形；否则，这个几何图形就是一个立体图形．如：直线、正方形、梯形、圆等是平面图形；正方体、棱柱、圆柱等是立体图形．师：在初中，我们已经接触过很多几何图形．我们还知道，正方形是一个平面图形，正方体是一个立体图形．由以前接触过的几何图形导入，自然贴切．新课问题怎样用平面图形来表示立体图形？1.直观图的定义给定的一个几何图形，可以用具有立体感的平面图形去表示．这种平面图形通常叫做直观图．2.直观图的画法例1画出下图所示的梯形ABCD的直观图．画法(1)在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系．画对应的x轴和y轴，使它们相交于点A，且∠xAy＝45°；教师呈现实物魔方，以及魔方的图片．师：哪一个图片上的魔方更有立体感？师：我们可以用平面图形去表示立体图形．教师给出直观图的定义，学生在实物与图片的对比中体会直观图．教师在黑板上边做边讲，一边是原图，一边是直观图，对比讲解．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．教师对比讲解，使学生明确图形中哪些量发生了变化，哪些量没有变化，便于下面总结画直观图的步骤．AyB´x´BCDExC´D´A´E´y´数学基础模块下册29新课(2)过点D作AB的垂线，设垂足为E；(3)在x轴上截取AE=AE，EB=EB，然后作ED平行于y轴，而且使ED＝12ED；(4)过点D作x轴的平行线DC，且DC=DC；(5)连接AD，BC，则四边形ABCD就是梯形ABCD的直观图．画直观图的基本步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x轴和y轴，使得它们的夹角为45°；(2)图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半；(4)连接有关线段．练习一1．作边长为3cm的正方形的直观图．2．作边长为3cm的等边三角形的直观图．例2画长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD；(2)过A作z轴，使之垂直于x轴，在z轴上截取AA=2；(3)过点B，C，D分别作z轴的平行线BB，CC，DD，并使BB=CC=DD=2cm，连接AB，BC，CD，DA；(4)擦去x轴、y轴、z轴．并把看不到的线段AD，DC，DD改成虚线．引导学生根据例题总结出画直观图的基本步骤．教师强调重点，学生识记．指导学生在原图中如何建立坐标系画直观图更容易．学生根据例1的方法作出长方体底面的直观图，教师重点讲解步骤(2)(3)(4)．学生完成练习，进一步体会直观图的画法．学生在作图的过程中体会斜二测画法的作图规则．第九章立体几何30新课画立体图形直观图的方法和步骤：(1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图（包括x′轴和y′轴）；(2)在立体图形中，过x轴或y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴或y轴，过x′轴或y′轴的交点取z′轴，且z′轴垂直于x′轴；(3)图形中平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段，且长度不变；(4)连接有关线段，擦去有关辅助线．上述画直观图的方法叫做斜二测画法．练习二作边长为2cm的正方体的直观图．学生仿照例2的步骤，总结画立体图形直观图的步骤，教师加以指点．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．教师对画的美观的学生的练习进行展示．学生通过练习进一步掌握斜二测画法的步骤．小结斜二测画法的规则．师生共同回顾．教师可用“一斜二测”进行总结．作业教材P109练习A组第1，2题．教材P109练习B组第1，2题．巩固斜二测画法．数学基础模块下册319.1.2平面的基本性质【教学目标】1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论．2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力．【教学重点】平面的三个基本性质．【教学难点】理解平面的三个基本性质及其推论．【教学方法】这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例．从学生身边的生活经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．新课1．平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．2．平面的表示方法常把希腊字母，β，等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．练习一在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下教师从初中的点、线、面开始说起，逐步过渡到平面，并教会学生怎样表示平面．师：如果直线l与平面有两个公共点，直线l是否在平面内？生：是．学生个别口答，其他学生进学生通过点与线的关系联想到点、线与面的关系．培养学生联想的能力．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．学生在实BA第九章立体几何32新课列命题是否正确，并明理由：（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）直线BC1在平面CC1B1B内．平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质1可表示为：如果A，B，那么直线AB．利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．位置关系的符号表示：位置关系符号表示点P在直线AB上PAB点C不在直线AB上CAB点M在平面AC内M平面AC点A不在平面AC内A平面AC直线AB与直线BC交于点BAB∩BC＝B直线AB在平面AC内AB平面AC直线AA不在平面AC内AA平面AC基本性质2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只行评价，教师解决有争议的知识点．运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．教师讲解基本性质2，同时教会学生怎样画两个平面相交．学生观察长方体，回答问题．教师创设实际情境：生活中经常看到用三角架支撑照相机．并让学生找出生活中类似的现象．例如自行车、门等．教师强调存在性和唯一性．学生在教师的引导下，理解三个推论．教师逐个结合学生身边的现际讨论中巩固平面的基本性质1．学生体会三种语言符号的联系与区别．教师结合生活经验启发学生．在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力．学生体验生活中处处存在数学知识．Aa数学基础模块下册33新课有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．练习三在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)由点A，O，C可以确定一个平面；(2)由A，C1，B1确定的平面是平面ADC1B1；(3)由A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．象或实例讲解三个推论．如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？学生灵活运用所学知识进行解决．学生对于“有且只有一个”进行理解．小结1.平面的基本性质1以及推论1．2.平面的基本性质2以及推论2．3.平面的基本性质3以及推论3．作业教材P113练习B组第2题．第九章立体几何349.2.1空间中的平行直线【教学目标】1.掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义．2.了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质．3.渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力．【教学重点】平行线的基本性质．【教学难点】空间中图形平移的性质．【教学方法】这节课主要采用实物演示法．教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力．通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．平行线的定义．2．平面几何中的平行公理．3．平行线的传递性．4．空间中的直线是否也具有类似的平行公理、平行线的传递性呢？师：在平面几何中，平行线的定义是什么？生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．师：这个定义在立体几何中不变．但需特别注意“在同一平面内”．过直线外一点有几条直线和这条直线平行？生：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．师：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线是否互相平行？生：是．师：这是平面中平行直线的传递性．提出新问题，引出空间中的平行直线．复习旧知，引出新知，由平面推广到空间，激发学习新知识的兴趣．新课1．平行线的基本性质平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即如果直线a//b，c//b，则a//c．如下图所示．师：这条性质同样也可推广到空间，作为空间中平行直线的基本性质．教师出示长方体模型，或以教室中的实物为例，让学生理解学生刚开始学习立体几何，空间想象能力较差，教师尽可能利用模型或实物讲解新的概念，然后由实物到图示，使学数学基础模块下册35新课2.空间四边形的定义如图所示，顺次连接不共面的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形：每个点叫做空间四边形的顶点；相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做这个空间四边形的对角线．空间四边形用表示顶点的四个字母表示．例如，图中的四边形可以表示为空间四边形ABCD，线段AC，BD是它的对角线．例如图所示，已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明连接BD，在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH＝12BD．同理FG//BD，且FG＝12BD．所以EH//FG，EH＝FG．因此四边形EFGH是平行四边形．2．空间中图形的平移如果空间图形F中的所有点都沿空间平行线的传递性．教师通过折纸，讲解空间四边形的各个概念，然后教学生如何画图表示空间四边形．平行四边形都有哪些判定的方法呢？学生思考后，说出平行