空间角及空间距离的计算知识点

空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，2.斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：①明确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的公垂线段的长度。如图PQ是两异面直线间的距离（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离长方体的“一角”模型在三棱锥PABC中，,,PAPBPBPCPCPA，且,,PAaPBbPCc.①以P为公共点的三个面两两垂直；③P在底面ABC的射影是△ABC的垂心----,,lOAOBlOAlOBlAOB如图：在二面角中，O棱上一点，，，的平面角。且则为二面角   ab如图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异面直线与所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥VABC中有：SABCASBCBSACCSABVVVVPCBAcba④三棱锥PABC的高222222abchabbcca即.111h12222cba证：设直线AH交BC于D点，由于H点一定在△ABC内部，所以D点一定在BC上，连结PD.在△PAD中，222222222222()()bcaabcbcPHbcabbccaabc⑤体积：16Vabc;⑥它的外接球直径是222abc.DHPCBAcba