立体几何小题练习

试卷第1页，总13页立体几何小题练习1．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A．（1），（3）B．（1），（4）C．（2），（4）D．（1），（2），（3），（4）2．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.322B.324C.3322D.33243．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为()试卷第2页，总13页A.4B．2C.43D.234．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为cm），则该棱锥的体积是A．43B．8C．4D．835．已知集合512134ABC，，，，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.6B.32C.33D.346．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球12,OO，这两个球相外切，且球1O与正方体共顶点A的三个面相切，球2O与正方体共顶点1B的三个面相切,则两球在正方体的面11AACC上的正投影是（）试卷第3页，总13页7．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是（）．A．若ab，a，b，则//bB．若ab，a，b，则C．若a，，则//a或aD．若//a，，则a8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）.A7B.6C.5.D310．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为为（）A.122B.121C.62D.4211．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．3B．38C．6226D．22612．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是().试卷第4页，总13页（A）183（B）363（C）123（D）24313．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A.34B.32C.3D．2314．若空间中四条两两不同的直线1l，2l，3l，4l，满足12ll，23//ll，34ll，则下列结论一定正确的是（）A．14llB．12//llC．1l与4l既不垂直也不平行D．1l与4l的位置关系不确定15．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为（）A．16B．48C．60D．9616．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）试卷第5页，总13页A．13B．16C．25D．2717．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是()A．①②B．①C．③④D．①②③④18．已知向量(1,0,2)ssa=，(6,21,2)tb=，//ab，则s与t的值分别为（）.A．11,52B．5,2C．11,52D．5,219．设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若nnm,，则mB．若//m，//，则//mC．若mnm//,，则nD．若//m，//n，则nm//20．(理科)异面直线a，b成80°角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于α，则角α属于集合（）A．{α|40°α50°}B．{α|0°α40°}C．{α|40°α90°}D．{α|50°α90°}21．设bc,表示两条直线，,表示两个平面，则下列结论正确的是A．若bc,∥则b∥cB．若bb,∥c则c∥C．若c∥,则cD．若c∥,c则22．已知两条不同的直线,lm和两个不同的平面,，有如下命题：①若,,//,////lmlm，则；②若,//,//llmlm，则；③若,//ll，则，其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．023．半径为2的球面上冇P,M,N,R四点，且PM,PN,PR两两垂直，则的最大值为A.8B.12C.16D.2424．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）试卷第6页，总13页Ａ．29B．5C．13D．2225．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是()A.B.C.D.26．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（）27．某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的投影长度为6，在侧视图中的投影长度为5，则该长方体的全面积为（）试卷第7页，总13页A.253B.456C.6D.1028．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若OG＝xOA＋yOB＋zOC，则(x，y，z)为()A.111(,,)444B.333(,,)444C.111(,,)333D.222(,,)33329．根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（）A．3aB．33aC．33aD．34a30．设，，是三个不重合的平面，nm,是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若m∥，n∥，，则nmC．若,m，则m∥D．若,,nm则m∥n31．在矩形从CD中，从=,BC=，且矩形从CD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥O-ABCD的体积为8，则球O的半径R=(A)3(B)(C)(D)432．如图（1）所示，长方体1AC沿截面11ACMN截得几何体111DMNDAC-，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的表面积为（）正视图侧视图俯视图试卷第8页，总13页A．293152+B．253152+C．293332+D．253332+33．某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A.203B.43C．6D．434．设平面、，直线a、b，a，b，则“//a，//b”是“//”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件35．某几何体的三视图如图所示,它的体积为()(A)72π(B)48π(C)30π(D)24π36．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A．220B．225C．200D．5037．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）MNB1C1A1D1BDCA图（1）421图（2）试卷第9页，总13页A．2865B．60125C．56125D．306538．（2015秋•河池期末）下列结论判断正确的是（）A．任意三点确定一个平面B．任意四点确定一个平面C．三条平行直线最多确定一个平面D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与CC1异面39．（理科）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()A、直线ACB、直线A1AC、直线A1D1D、直线B1D140．已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为（）A．22RB．62RC．63RD．(21)R41．在三棱锥PABC中，侧面PAB、侧面PAC、侧PBC两两互相垂直，且::1:2:3PAPBPC，设三棱锥PABC的体积为1V，三棱锥PABC的外接球的体积为2V，则21VV（）A．7143B．113C．773D．8342．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为12211俯视图侧视图主视图BCAA1CA1BA1AA1B1C1D1DA1试卷第10页，总13页.A13.B23.C1.D4343．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式1316()9dV，人们还用过一些类似的近似公式，根据3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．1316()9dVB．1321()11dVC．13300()157dVD．13(2)dV44．如图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，aBCDEEF若.，则A—BCD的体积为（）A．3242aB．3122aC．3243aD．3123a45．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且1AB，3AD，则该球的表面积为（）A．7B．14C．72D．714346．已知不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题：①////mm②//////mnnm③,mmnn异面④//mm其中错误的命题有（）个A．1B．2C．3D．447．设和是两个不重合的平面，给出下列命题：①若外一条直线l与内一条直线平行，则//l；②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则//；DEFABC试卷第11页，总13页③设l，若内有一条直线垂直于l，则；④若直线l与平面内的无数条直线垂直,则l.上面的命题中，真命题的序号是（）A.①③B.②④C.①②D.③④48．用一些棱长是1cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是()A．6cm3B．7cm3C．8cm3D．9cm349．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是．(填所有真命题的序号)①若l∥α，l∥β，则α∥β②若α⊥β，l∥α，则l⊥β③若l∥α，α∥β，则l∥β④若l⊥α，l//β，则α⊥β50．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝22，则下列结论中错误的是()．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值51．如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为试卷第12页，总13页52．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.53．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是54．已知(2,2,4)A,(2,5,1)B，C(1,4,1)，则直线AB与直线BC的夹角为_________.55．侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，40AVBBVCCVA，过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是______________56．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正（主）视图、侧（左）视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是.57．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）试卷第13页，总13页（1）求证：AB∥平面DNC；（2）当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为6？58．已知直线1:2lyaxa与直线2:(21)layaxa,若12//ll，