立体几何小题题库题(适用培优)

答案第1页，总23页立体几何小题题库一、单选题1．已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是　　()A．B．C．D．(5,7)(7,5)(5,3)(4,7)2．如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．132333233．点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个AB=BC=2AC=243球的表面积为（）A．B．C．D．125π168π25π16289π164．如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在ABCD−A1B1C1D1M,N上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交A1B1,D1C1A1M=D1N=1M,Nαα线所围成图形的面积的最大值为A．B．C．D．1873026613635．在长方体中，底面是边长为3的正方形，侧棱为矩形内部（含ABCD-A1B1C1D1ABCDAA1=x，PCDD1C1边界）一点，为中点，为空间任一点，三棱锥的体积的最大值记为，则关MBC∠APD=∠CPM,QA1-PCDV(x)于函数，下列结论确的是（）V(x)A．为奇函数B．在上单调递增；V(x)V(x)(0,+∞)答案第2页，总23页C．D．V(2)=3V(3)=3326．有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，ABC−A1B1C1Q1Q2下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（）Q1Q2A．B．C．D．27163931947．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（）A．B．C．D．63+43+666+23+662+33+2664+33+268．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A．2B．C．3D．459．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（1）答案第3页，总23页A．B．64−82𝜋364−42𝜋3C．D．64−8𝜋364−4𝜋310．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列𝑃𝑂𝑃𝑂=2𝑀𝑃𝐵四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（）①圆的面积为；4𝜋②椭圆的长轴为；37③双曲线两渐近线的夹角为；𝜋−𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛45④抛物线中焦点到准线的距离为.455A．1个B．2个C．3个D．4个11．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，𝐶:𝑦=𝑥2直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该𝑙𝐶(1,1)𝐶𝑙𝑥平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：𝑦𝑇①②③④图①是底面直径和高均为的圆锥；1图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；1答案第4页，总23页图③是底面边长和高均为的正四棱锥；1图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的21121几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（）𝑇A．①B．②C．③D．④12．如图，在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝑃𝐴1𝐶结论错误的是（）A．当时，平面𝐴1𝐶=3𝐴1𝑃𝐷1𝑃∥𝐵𝐷𝐶1B．当为中点时，四棱锥的外接球表面为𝑃𝐴1𝐶𝑃−𝐴𝐴1𝐷1𝐷94𝜋C．的最小值为𝐴𝑃+𝑃𝐷16D．当时，平面𝐴1𝑃=33𝐴1𝑃⊥𝐷1𝐴𝑃13．如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段，上，𝐴𝐵𝐶‒𝐴1𝐵1𝐶1𝐴1𝐶1𝐵1𝐶，E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面𝐴1𝐶1=3𝐷𝐶1𝐵1𝐶=4𝐵1的面积为6，则较大部分的体积为　　△𝐴𝐵𝐶()A．22B．23C．26D．2714．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐴𝐶=2𝐴𝐵=22𝐵𝐶=10∠𝐴𝑃𝐶=90∘𝐴𝐵𝐶⊥𝑃𝐴𝐶外接球的表面积为（）𝑃−𝐴𝐵𝐶A．B．C．D．4𝜋5𝜋8𝜋10𝜋15．已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，𝑃−𝐴𝐵𝐶𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐶𝑃𝐴𝐵𝐶1则球心到平面的距离为（　　）𝐴𝐵𝐶A．B．C．D．36121332答案第5页，总23页16．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．B．C．D．618𝜋69𝜋63𝜋13𝜋17．已知三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长为2，有下列命题：该三棱锥的体积是；①1412该三棱锥内切球的半径是；②21060该三棱锥外接球的表面积是．③6π其中正确的是　　()A．B．C．D．①②③①②①③②③18．已知一个三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长均为2，则该三棱锥的体积是　　()A．B．C．D．1112141211614319．两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径r(r1)O1O2α-l-β为1的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为　　OO1O2r()A．B．C．D．2+17+32+127+3220．四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其S−ABCDABCDAD=4AB=2SA+SD=8外接球的表面积为（）A．B．C．D．20π25π803π763π答案第6页，总23页21．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点在棱上，点在棱上，且.在侧面HDD1ICC1HD=CI=1内以为一个顶点作边长为1的正方形，侧面内动点满足到平面距离等于线段BCC1B1C1EFGC1BCC1B1PCDD1C1长的倍，则当点运动时，三棱锥的体积的最小值是()PF2PA-HPIA．B．C．D．2173(10-32)203-22217317322．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方ABCD-A1B1C1D1PBCQCC1A,P,Q体所得的截面记为，则下列命题正确的是　　S()当时，为四边形；①0CQ12S当时，为等腰梯形；②CQ=12S当时，与交点R满足；③CQ=34SC1D1C1R1=13当时，为六边形；④34CQ1S当时，的面积为．⑤CQ=1S62A．B．C．D．①③④②④⑤①②④①②③⑤23．直三棱柱外接球表面积为，，若，矩形外接圆的半径分别为，则ABC−A1B1C116πAB=2ΔABCABB1A1r1,r2的最大值为（）r1+r2A．B．3C．D．22102324．如图，在正方体中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴`𝐵`𝐶`𝐷`答案第7页，总23页到截面六边形,记此截面六边形的面积为,周长为,则（）𝑆𝑙A．为定值,不为定值B．不为定值,为定值𝑆𝑙𝑆𝑙C．与均为定值D．与均不为定值𝑆𝑙𝑆𝑙25．如图所示几何体是由正四棱锥与长方体组成，，，若该P−A1B1C1D1ABCD−A1B1C1D1AB=BC=6AA1=2几何体存在一个外接球，则异面直线与所成角的余弦值为()PD1BDA．B．C．D．1232666426．已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面A，  B，  C100πOAB=43，  ∠ACB=60°O的距离等于（）ABCA．B．C．D．234527．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7π9π11π13π答案第8页，总23页28．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，点在线段P−ABCDABCDAP⊥ABCDAB=1AP=3M上，且，则当的面积最小时，线段的长度为()BCAM⊥MDΔPMDBCA．B．C．2D．33223229．如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）1A．B．C．D．4383416330．正三棱柱中,所有棱长均为2,点分别为棱的中点,若过点作一截面,则截面ABC−A1B1C1E,FBB1,A1C1A,E,F的周长为（）A．B．25+431325+2313C．D．25+1325+13231．已知四面体，，，，，则该四面体外接球的半径ABCDAB=2AC=AD=3∠BAC=∠BAD=60∘∠CAD=90∘为（）答案第9页，总23页A．1B．C．D．53232．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）主视图左视图俯视图A．B．C．D．8031640332533．已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则S−ABCSA=SB=SC=1SASBSCPS−ABC到平面的距离的最大值是（）PABCA．B．C．D．33323343334．已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为M，N，P，QMN=3，NP=4,MP=5MNPQ10，则这个球的表面积是A．B．C．D．25π4625π16225π16125π435．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个a对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A．B．C．D．(0,8327](0,16327](0,33](0,233]36．一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为()A．B．C．D．8343894937．已知正三棱锥P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（）答案第10页，总23页A．B．2C．D．2233238．已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是(　　)A．B．C．D．24π20π16π12π39．过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A．1B．C．D．2326240．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，OA−BCDBC=3，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）AB=23EBDBD=6BEEOA．B．C．D．[3π4,4π][5π4,4π][7π4,4π][11π4,4π]41．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．1723π433π48π56π42．如图，在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠EAF=α，当α变化时，则三棱锥P﹣AEF体积的最大值是（　　）答案第11页，总23页A．B．C．D．2224262843．如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，∠B=60°，点E,F分别在边BC,AB上运动(不含端点)，且EF//AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF⊥底面ECDAF，当五棱锥B-ECDAF的体积最大时，EF的长为（）A．1B．C．D．2633244．已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，，点B在AC上的射影为D，则三棱∠ABC=90°锥体积的最大值为（）P−ABDA．B．C．D．334343833845．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值