(完整版)立体几何中的较难小题

立体几何小题综合篇1、如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：①点M到AB的距离为22②三棱锥C－DNE的体积是61③AB与EF所成角是2其中正确命题的序号是2、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是……………………………………………（）①②③④A．①②B．②④C．①④D．①③3、长方形中，AB=32BC,把它折成正三棱柱的侧面，使AD与BC重合，长方形的对角线AC与折痕线EF、GH分别交于M、N,则截面MNA与棱柱的底面DFH所成的角等于()A．30oB．45oC．60oD．90o4、如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是_____________(要求：把你认为正确图形的序号都填上)①②③ABCDEFMNMNPQMPQNMNPQMNPQ④⑤⑥5、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A.38B.328C.28D.3326、将正三棱柱截去三个角（如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）7、如图,在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有C(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)8、定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（）（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ）３个（Ｄ）４个9、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=31AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是.1111ABCDABCDABCD1A1B1DEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．ABCDABCD10、三条直线两两垂直，现有一条直线与其中两条直线都成60°角，则此直线与另外一条直线所成的角。11、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图正方体的一个顶点A在平面内.其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别是1、2和4.P是正方体其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7.12、.如图，棱长为1m的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径）O1、O2、O3它们分别是所在面的中心.如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是_______m3.13、在三棱锥P—ABC中，底面是边长为2cm的正三角形，PA＝PB＝3cm，转动点P时，三棱锥的最大体积为．14、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（）A、3（，）B、23（，）C、（0，2）D、23（，）3ABCDA1B1D1C1xyMPOCBA15、P为ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么ABC的形状可以是。①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形16、以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（）A．367385B．376385C．192385D．1838517、正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为A23B33C23D6318、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C)23(D)83319、到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A）直线（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线20、如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S，2S，3S，则1S，2S，3S的大小关系为．21、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]22、如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．ABCCBA111FED，，1AAACAB，，ADEF1VABCCBA1112V21:VVABC1ADEF1B1C