线性规划求最值(详细)

1.二元一次方程Ax+By+C=0对应的图形为.2.二元一次不等式Ax+By+C＞()0表示对应直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。3.0(或0)时,直线画成虚线;区域不包括边界直线≥0(或≤0)时,---------实线.区域包括---------5.点P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的(1)同侧，则(2)两侧，则4.P(x0,y0)在Ax+By+C0表示的区域内，则(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0Ax0+By0+C0--------在Ax+By+C0-------，则Ax0+By0+C0(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0同侧同号，异侧异号6.二元一次不等式Ax+By+C0(0)对应区域判别方法:直线定界，特殊点定域；当C≠0时,取原点(0,0)为特殊点，当C=0时,(1,0)或(0,1)为特殊点。特殊点法若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。直线Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组表示的平面区域.3005xyxyx注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。1.点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围.解：点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)0，得－1＜a＜6.2.点(-1,2)在5x+y-a0表示的区域内，则a的范围.-5+2-a0，得a-34x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0222333zzxyyx（）化为求z=2x+3y的最值例1.O34A16482xyx（4）解方程组得点A(4,2)146342maxz(3)直线过点时纵截距最大，此时z最大,过点时z最小(1)画区域233z表示斜率为，纵截距为的一组平行线A补(1)求z=x+4y的最值(2)求z=x+2y的最值)3,2(BOminZ0注：斜率越大，倾斜角越大02.,01满足xxyyxy求z=x-y的最值O1xyAB(3)平移直线yx(4)直线过点时纵截距-z最小，z最大;过点时纵截距-z最大，z最小.(1)画区域(2)1化为，斜率为，纵截距为-的一组平行线zxyyxzzlAB交点A(1,0),B(0,1)maxminZ101,Z011.注意：目标函数化为斜截式后，分析斜率大小；z的系数符号。01.,2323满足xxyxyxy求z=x-y的最值(2)1化为，斜率为，纵截距为-的一组平行线zxyyxzzl(3)平移直线yx(4)直线过点时z值最大;过点时z值最小.OABAB解方程组求交点A(1,1),B(0,3)maxminZ110,Z033基本概念：z=2x+y线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题满足约束条件的解(x,y)可行解组成的集合使目标函数取得最值的可行解目标函数，线性目标函数1255334xyxyx线性约束条件：最优解可行解：可行域:（阴影部分）最优解：线性规划问题：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式组的解转化转化转化四个步骤：1.画：画可行域4.答：3.求：求交点点的坐标，并求最优解2.移：线性目标函数表示的一组平行线中，利用平移方法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线理解记忆：三个转化约束条件可行域目标函数Z=Ax+By一组平行线BZxyΒA最优解寻找平行线的最大(小)纵截距一、目标函数1AzAxByyxzBB即表示一组平行线，1AzBB其中为斜率，为纵截距，当B0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z.---------向下----------------------------------减小.Z.当B0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z.---------向下----------------------------------减小，但z.注意：斜率大小及截距符号。增大减小减小增大01.,2323满足xxyxyxy求z=x-y的最值解：化为，与直线平行,纵截距为-zxyyxzyxz直线过点时z值最大;过点时z值最小.OABAB解方程组得点A(1,1),B(0,3)maxmin110,033zz30z0305.3kyxxyxkyxz，求最小值6-423O22142zxyyxz化为解：平行与xy2105yx0kyxA当直线过点，z最小.A)-3-,3(kA可求6)3(432minkz0k4.z=mx+y(m0)取得最大值的最优解有无数个,求mxy01x)1,1(A)522,1(C)1,1(B)3,5(Azmxyymxz化为解：0m重合时与直线直线ACzmxy上的每一点都是最优解线段ACACkmk斜率207155223ACk207m1212xxyyaxby),(),,(2211yxByxAAB)0,0(),,(OyxP特殊地xyOP0:),,(00CByAxlyxPd22)()(byax22)()(byax22yx22yxOPk),(),,(baAyxP2PAOP2OP)0,0(),,(OyxPPAOPk22yx222121()()xxyyABk2200BACByAxPAkxy402.,340例满足≥xxyxyy最小值求xyxz222最小值补：求22yxzO1)122yxz（解：)0,1(),,(MyxP其中的最小值由图知12PMM12AM22yx补：),(yxP其中的最小值由图知2OP2d54169400d2516)(min22yxA434xyB（d为O到直线AB距离）),(yxP112minz12PM2OP03204202)2(yyxyxyx满足，最大值求xyOPkxyxy00:解O),(yxP其中BAC)23,1(042032Cyxy得解23)(maxOCkxyOCOPOAkkk由图知1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为表示与平行的一组平行线,其中为截距。BzxBAyBzxBAy2.表示定点P(x0,y0)与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率00xxyyz3.表示定点Q（x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离或距离平方。20202020)()()()(yyxxzyyxxz或小结：目标函数的常见类型0520402)2(yxyxyxyx满足，最小值求2510)1(22yyxz的范围求112)2(xy225-)1(）（解：yxz)5,0(),,(MyxP其中BACOMd为M到直线AC距离22dPM最小值由图知2311250d29minz02yx1212112)2(xyxy)1()21(2xyN)21,1(),,(NyxP)13(),3,1(，可求BA2PMPNk2NANPNBkkk由图知爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！