2018-2019学年贵州省贵阳市普通高中高一下学期期末数学试题(解析版)

第1页共16页2018-2019学年贵州省贵阳市普通高中高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知数列1,3,5,7,,21,n，则33是它的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项【答案】C【解析】将33,变形为27,根据数列1,3,5,7,,21,n,可知21,nan是数列的通项公式,即可求得答案.【详解】根据数列1,3,5,7,,21,n,21,nannN将33,变形为27,2271n,解得14n故选:C.【点睛】解题关键是掌握数列的基础知识和找出数列的通项公式,考查了分析能力,属于基础题.2．过两点(2,0)，(0,1)的直线方程为（）A．220xy-+=B．210xyC．20xyD．210xy【答案】A【解析】根据直线方程的两点式,即可求得答案.【详解】根据直线方程的两点式11122121yyxxxxyyxx将两点(2,0),(0,1)代入可得:021002yx整理可得:220xy-+=过两点(2,0),(0,1)的直线方程为:220xy-+=故选:A.第2页共16页【点睛】本题考查了根据两点求直线方程,解题关键是掌握直线方程的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.3．在ABC中,角、、ABC的对边分别为,abc、、若4a,60B,45A,则b()A．25B．26C．23D．22【答案】B【解析】根据正弦定理,结合已知条件,即可求得答案.【详解】正弦定理sinsinbaBAsin4sin6026sinsin45aBbA故选:B.【点睛】本题考查了根据正弦定理求边长,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题.4．在空间直角坐标系Oxyz中,已知点(2,1,1)A,则点A关于xOy平面的对称点1A的坐标为()A．(2,1,1)B．(2,1,1)C．(2,1,1)D．(2,1,1)【答案】D【解析】根据关于平面xOy对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数，即可求得答案.【详解】根据关于平面xOy对称的点的规律:横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数则点A关于xOy平面的对称点1A的坐标为:(2,1,1)故选:D.【点睛】本题考查了在空间坐标系关坐标平面的对称点,解题关键是掌握空间坐标系的特征,考查第3页共16页两个空间想象能力,属于基础题.5．设0ab，则下列各不等式一定成立的是（）A．22aabbB．22aabbC．22ababD．22abab【答案】B【解析】利用作差法比较22,,aabb即可.【详解】因为2()0aabaab，所以2aab，因为2()0bababb，所以2abb，所以22aabb.故选：B.【点睛】本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.6．已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,则该圆锥的体积为()A．16B．163C．83D．833【答案】D【解析】根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.【详解】设圆锥的高为h,母线长为l,底面半径为r画出立体图像,如图:根据立体图形可得:22224223hlr根据圆锥的体积计算公式:228311223333Vrh故选:D.【点睛】第4页共16页本题考查了求圆锥体积,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.7．若称形如12120xxxxyyyy，1212,,,xxyyR的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为(1)(3)(2)(4)0xxyy，则该圆的圆心坐标为（）A．(2,2)B．(1,1)C．(1,1)D．(4,4)【答案】B【解析】根据圆C的方程为(1)(3)(2)(4)0xxyy,可求得一条直径的两个端点为:1,2和3,4,根据中点坐标公式,即可求得答案.【详解】根据称形如12120xxxxyyyy,方程为圆的直径式方程.圆C的方程为(1)(3)(2)(4)0xxyy一条直径的两个端点为:1,2和3,4,根据中点坐标公式可得其中点为:(1,1)该圆的圆心坐标为:(1,1)故选:B.【点睛】本题考查了求圆的圆心坐标,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力,属于基础题.8．已知mn、是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（）A．若//m,//n,则//mnB．若m,n,//m,//n,则//C．若,m,则mD．若,m,m,则//m【答案】D【解析】根据线面位置关系,逐项判断即可求得答案.【详解】第5页共16页对于A,当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定,故A错误;对于B,根据一个平面内的两条相交线分别平行另一个平面,则两平面平行,故B错误;对于C,若,m,m不一定垂直,故C错误;对于D,,m,m,//m故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了判断线面关系,解题关键是掌握线面关系的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.9．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．503B．1003C．50D．12523【答案】C【解析】根据三视图,可得三棱柱的长,宽,高,将其补成一个长方体,根据长方体的体对角线是外接球直径,即可求得答案.【详解】根据三视图可得,底面两条角边长为3,4,三棱柱的高为5将其补成一个长方体,如图:第6页共16页长方体的体对角线长为:22234552根据长方体的体对角线是外接球直径,则外接球直径52外接球半径522R根据球的表面积公式:225244502SR球故选:C.【点睛】本题考查了求三棱柱外接球表面积,解题关键是掌握将求外接圆直径转化为求长方体的体对角线,考查了分析能力和转化能力,属于中档题.10．已知实数xy、满足1110xy上,且0xy,若不等式0xyt恒成立,则实数t的最大值为()A．4B．4C．14D．14【答案】A【解析】若不等式0xyt恒成立,则xyt恒成立,即t小于等于xy的最小值,根据均值不等式,结合已知条件,即可求得答案.【详解】1110xy.化简可得111xy——①又0xy,结合①可得,0x.0y若不等式0xyt恒成立,则xyt恒成立,即t小于等于xy的最小值112224yxyxxyxyxyxy第7页共16页当且仅当yxxy取得等号,即2xyxy的最小值为4,故4t实数t的最大值为4.故选:A.【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数,解题关键是灵活使用均值不等式和不等式恒成立的解法,考查了分析能力和转化能力,属于中档题.二、填空题11．在等比数列na中,11a,464a,则公比q________.【答案】4.【解析】根据等比数列通项公式:11nnaaq,即可求得答案.【详解】11nnaaq341aaq故3641q解得4q故答案为:4.【点睛】本题考查了求等比数列的公比,解题关键是掌握等比数列的通项公式,考查了计算能力,属于基础题.12．不等式260xx的解集为________.【答案】[3,2].【解析】根据一元二次不等式的解法,即可求得答案.【详解】260xx260xx,即3-20xx第8页共16页解得:32x,不等式260xx的解集为:[3,2]故答案为:[3,2].【点睛】本题考查了解不含参数一元二次不等式,解题关键是掌握一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.13．若变量,xy满足约束条件1{020yxyxy，则2zxy的最大值为.【答案】3【解析】试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，当直线20xy移动到A时，2zxy取得最大值，由201{{01xyxxyy，所以1,1A，此时3z.【考点】简单的线性规划.【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时应先从整体上把握好约束条件中各直线的横截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件中边界直线的斜率进行比较，准确判断其倾斜程度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意“截距型”目标函数的截距与z的符号是否一致，若符号相反，则截距最大，z最小；截距最小，z最大.14．在正方体1111ABCDABCD中,点E是棱11CD的中点,则异面直线BC与AE所成角的余弦值为________.第9页共16页【答案】23.【解析】画出几何图形,因为//ADBC,故异面直线BC与AE所成角,即是直线AD与AE所成角,即可求得答案.【详解】连接DE,如图://ADBC异面直线BC与AE所成角,即是直线AD与AE所成角设正方体的边长为a,在1RtDDE中,根据勾股定理可得:52DEa,在RtADEV中,根据勾股定理可得:32AEa2cos3ADEADAE异面直线BC与AE所成角的余弦值为:23故答案为:23.【点睛】本题考查了求异面直线夹角的余弦值,解题关键是掌握异面直线夹角转化为共面直线夹角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15．在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A,(1,0)B,点P在圆22:(3)2Cxy上,则满足条件||2||PAPB的点有________个.【答案】1.第10页共16页【解析】因为P在圆22:(3)2Cxy,设Pmn,,则22(3)2mn,根据两点距离公式求得||,||PAPB,即可求得答案.【详解】P在圆22:(3)2Cxy设Pmn,,则22(3)2mn——①根据两点距离公式可得:22||1PAmn22||1PBmn||2||PAPB2222121mnmn化简可得:222121mmn,即22610mnm——②联系①②可得:2222(3)2610mnmnm解得:12mn即点1,2P.得满足条件||2||PAPB的点只有1个.故答案为:1.【点睛】本题的解题关键是掌握圆的标准方程和两点间距离公式,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.三、解答题16．已知数列na是公差不为零的等差数列，1a＝1，且139,,aaa成等比数列．(1)求数列na的通项；(2)设2nanb，求数列nb的前n项和Sn.【答案】(1)an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)Sn＝2n＋1－2.【解析】【详解】试题分析：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得121d＝1812dd，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.第11页共16页┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝21212n＝2n＋1－2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分【考点】本题考查了数列的通项公式及前N项和点评：掌握等差、等比数列的概念及前N项和公式是此类问题的关键．17．已知ABC的内角、、ABC的对边分别为abc、、,且222abcbc.（1）求角A的大小;（2）若2c,1b,求ABC的面积