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2013-2014学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共40分）1．等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣162．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．3．已知直线l的方程为x﹣y+=0，则它的倾斜角为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，则（）A．B．C．D．5．如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．46．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为（）A．B．C．D．7．已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（）A．⇒a⊥bB．⇒b⊥αC．⇒a∥α或a⊂αD．⇒a∥b8．圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．直线AC⊥平面ABB1A1C．直线A1C1与平面AB1E不相交D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角10．如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（）A．761B．762C．841D．842二.填空题（每小题4分，共20分）11．经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．12．如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_________．13．点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_________．14．若{an}是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_________．15．将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是_________．三.解答题（每小题8分，共40分）16．（8分）在等差数列{an}中，a2=3，a8=9．（1）求{an}的通项公式an；（2）求的前n项和Sn．17．（8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积S．18．（8分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？19．（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，AC∩BD=P．（Ⅰ）求证：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求异面直线MN与PB1的夹角．20．（8分）已知圆M：x2+y2﹣4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若圆M与直线x+y﹣1=0交于E，F两点，且E，F的横坐标xE＜yF，动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），求点H的轨迹方程，并说明它是什么图形．