武汉科技大学信号及系统期末试卷

1武汉科技大学考试卷（A卷）课程：信号与系统（闭卷）（2014/05）专业班级姓名学号题号一（20分）二（12分）三（18分）四（15分）五（10分）六（10分）七（15分）总分得分一、填空题（每空2分，共20分）１．已知某系统的输出)(tr与输入()et之间的关系为nnTttetr)()()(，其中T为常数，则该系统是（线性/非线性）线性系统。２．dxxx)2()sin(-1。３．连续时间系统的传输算子为)2)(1(3)(ppppH，则描述该系统的方程为()3()2()()3()rtrtrtetet，该系统的自然频率为-1、-2。４．信号)f(t)=5cos(3t)+10cos(5t的周期是_2_，其平均功率等于62.5瓦。５．信号)(tf的最高频率为10mfkHz，其奈奎斯特抽样频率s4410弧度/秒，信号(0.1)ft的mf1kHz，(0.1)ft的奈奎斯特抽样间隔sT500s。６．已知离散时间LTI系统的单位函数响应为()cos(/3)()hkkkuk，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定系统。二、（12分）已知)(tf的波形如图一所示。)(tf（1）写出)(tf的表达式；1（2）画出()2(1)2tgtf的波形；01t（3）求()()dgthtdt的傅里叶变换。图一得分得分2解：（1）()[()(1)]ftttt（2分）（2）f(t/2)f(-t/2)g(t)211（4分）02t-20t02t（3）h(t)（2）2t()2()[()(2)]htttt（2分）-12211()2[()](1)2(1)jjHjeejj（4分）三、（18分）已知)(tf的频谱函数为)(jF，其频谱图如图二所示。（1）求tjetftf21)2()(的频谱函数)(1jF的表达式；（2）画出)(1jF的波形；（3）求)(tf的表达式。图二（4）若让)(tf经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器)(jHH和理想低通滤波器)(jHL在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。)(tfABCD)(trtcost2cos图三)(jHH)(jHL11－101－101图四解：（1）111(2)()()22ftFjFj，1111()()[(2)]ftFjFj1411()[(2)]()(4)(2)22FjFjG（4分）得分理想高通理想低通1012)(jF3（2）（2分）（3）2()2()FjG由于()(),()2()22GtSaSatG（对称性质）所以222()()()222tftSatSa（4分）（4）41()()cos()[(1)(1)]()2AAftfttFjFjjFjjG11()()()(1.5)(1.5)BAHFjFjHjGG1()()cos2()[(2)(2)]2CBCBBftfttFjFjjFjj1211()[(3.5)()(3.5)]2CFjGGG21()()()()2DCLFjFjHjG()AFj()BFj()CFj()DFj111/21/2-202-2-1012-4-3-10134-101（2分）（2分）（2分）（2分）四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为1()()ett时，其全响应为1()()()trttet；当激励为2()()tetet时，其全响应为2()3()trtet。（1）求系统的单位冲激响应()ht，说明其因果性；（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；（3）求当激励为3()()(1)ettt时的全响应。解：（1）设该系统的零输入响应为()zirt，则由题意，有()()*()()()tzirtthttet得分0411()Fj4()()*()3()ttzirtethtet对两式分别取拉氏变换，得1()()1113()()11ziziRsHssRsHsss解之得，1()111()1ziHssRsss即()()()()(1)()tzihtttrtet（4分）由于系统单位冲激响应满足：()0,0htt，故该系统是因果系统。（2分）（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数22(1)(1)1()(1)sssHsssss则系统方程为：()()()()rtrtetet（3分）（3）31()(1)sEses3332111()()()(1)(1)()(1)sszsRsHsEseEsesss3()()(1)()(1)(1)(1)()(2)(1)zsrttttttttttt故全响应3()(2)()(2)(1)trttettt（6分）五、（10分）某因果系统如图五所示。（1）写出该系统的系统函数；（2）试问K为何值时，系统稳定；（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。图五解：（1）()()/(1)1()(4222GsKsKsKsHsGss4s4s4s4sK)s4（3分）（2）当40,K4K即时，系统稳定。（3分）得分2ss4s4DKE(s)++Y(s)5（3）当K=4时，系统临界稳定，此时系统函数()24sHss4则系统冲激响应()4cos2()httt（4分）六、（10分）设计一个离散系统，使其输出()yk是:,1,,1kkkM各点输入之平均。（1）确定描述该系统输出()yk与输入()ek之关系的差分方程；（2）求该系统的系统函数)(zH；（3）当3M时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。解：（1）依题意，输出()yk与输入()ek之关系的差分方程为1(){()(1)(1)}ykekekekMM（3分）（2）由于)]()()([1)(11zEzzEzzEMzYM所以10111]1[1)()()(MnnMzMzzMzEzYzH（3分）（3）3M时，121()[1]3Hzzz（1分）3M时系统的结构框图：（3分）七、（15分）已知某离散系统的差分方程为(2)5(1)6()(1)ykykykek，试求解下列问题：（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应()hk；（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应()hk；（3）求系统在初始条件(0)2,(1)1ziziyy下的零输入响应()ziyk；（4）若系统函数的收敛域为23z，求此时系统在单位阶跃序列()k激励下的零状态响应()zsyk。得分得分E（z）1/3Z-1Z-1Y（z）6解：（1）对系统差分方程取Z变换，得2(56)()()zzYzzEz则系统函数表达式为2()5632zzzHzzzzz系统是因果的，则系统函数的收敛域为3z系统的单位函数响应()(32)()kkhkk（3分）（2）若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为2z此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应()(23)(1)kkhkk（3分）（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应12()(23)()kkziykcck代入初始条件(0)2,(1)1ziziyy，得1212(0)2(1)231ziziyccycc解之得1253cc于是()[5(2)3(3)]()kkziykk（4分）（4）2(),1;(),23156zzEzzHzzzzz2()()()15613222,23123zsYzEzHzzzzzzzzzzzzz13()()2(2)()(3)(1)22kkzsykkkk(5分)7武汉科技大学考试卷（A卷）课程：信号与系统（闭卷）（2015/05）专业班级姓名学号题号一（20分）二（10分）三（10分）四（10分）五（15分）六（15分）七（10分）八（10分）总分得分二、填空题（每空2分，共20分）1．信号5cos(3),0()5sin(3),0ttfttt是（周期/非周期）非周期、（能量/功率）功率信号。2．命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误）错误的。3．sin()(1)2tettdt-e。4．描述连续时间系统的微分方程为()3()2()()()rtrtrtetet，则该系统的自然频率为-1、-2。5．jted2()t。6．已知信号)(tf的带宽为100kHz，则信号(2)ft的带宽为200kHz。7．线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应()ht0()Ktt。8.连续时间信号)(tf的最高频率为510m弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔sT510秒；若从抽样后的恢复原信号()ft，则所需低通滤波器的截止频率cf4510Hz。二、（10分）已知()sin[()()]ftttt。（1）求212()()()dftftftdt；得分得分8（2）求2()()tftfd的波形；（3）画出1()ft、2()ft的波形。解：（1）()cos[()()]ftttt()sin[()()]()()ftttttt1()()()fttt（4分）（2）20()sin()[()()][sin()]()[sin()]()(1cos)()(1cos)()1cos,02,tttftddtdtttttttt（4分）（3）1()ft2()ft（1）20t（1分）0t（1分）三、（10分）已知)(tf的波形如图1所示。（3）求()ft的傅里叶变换()Fj；（4）若0()()()ftftft，求0()Fj；（5）用0()Fj表示下列信号：000()[(1)(1)]cosgtftftt图1的傅里叶变换()Gj。解：（1）()(2)(1)[(1)(2)]fttttt()(2)(1)[(1)(2)]fttttt222()()[]2cos22cosjjjjjFjeeee得分1011t()ft22922cos2cos2()Fj（5分）（2）0024(coscos2)()()()()ftFjFjFj（2分）（3）设000()(1)(1)gtftft则000()()()2cos()jjGjFjeeFj000000000011()()()22()cos()()cos()GjGjjGjjFjjFjj（3分）四、（10分）某LTI系统的频率响应函数1()1jHjj。（1）求系统的幅频特性()Hj和相频特性()；（2）求系统的单位冲激响应()ht；（3）当系统激励()cos()coscos(3)3tettt时，求系统的响应()rt。解：（1）221()11Hj（2分）()arctanarctan2arctan（2分）（2）12()111jHj