大学物理规范作业(31)单元测试三(磁学)一、填空题1.半径为R=1cm的长直导线上均匀地流有电流I=5A,则离导线中心轴线距离为0.5cm的P点和5cm的Q点处的磁感应强度B的大小分别是BP=____________,BQ=____________。由安培环路定律2202202RIrrRIrBiLiIldB0202RIrB磁感应强度:当rR所以当r=0.5cmTB5420105102105.05T5105T5102IrB02rIB20磁感应强度:当rR所以当r=5cmTB52010210525B2.一无限长导线弯成如图所示的形状,其中半圆弧位于YOZ平面内,半径为R,圆心在坐标原点O处,AB段导线与Z轴重合,CD段导线与X轴平行。当该导线通有电流I时,坐标原点O处的磁感应强度______________。jRIiRIjRIiRIB44)(4)(2210000解:AB段导线在O不产生磁场,半圆在O产生的磁场沿X负向,CD段导线在O产生的磁场沿Y负向,BldB3.3条无限长直导线等距并排安放,导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别通有1A、2A、3A的电流。由于磁相互作用的结果,导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3,则图中F1:F2=;磁感应强度沿闭合环路L(绕向与电流流向满足右手定则)的线积分。解:导线Ⅰ单位长度受力rrIrIIF47))2(22(0302011rrIrIIF01030222)22(8:7:21FF由安培环路定律021003)(IIIldBiLi8:703导线Ⅱ受力4.带电量为q的点电荷作半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,则将其视为一环形电流时相应的电流强度大小是____________,其运动轨迹圆心处磁感应强度大小为____________,磁距大小pm=___________。tqI2/2qqI200ˆ4RRvqB应用圆电流在中心产生的磁场公式RqRIB4200或应用运动电荷的磁场公式:可得:RqRRqRvB44q4020202222RqRqISpm磁矩2qRq4022Rq解:5.有一半径为R的单匝平面线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N=2的平面圆形线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感应强度是原来的___4____倍,线圈磁矩的是原来的1/2倍。解:RIB201RIrIB002222弯成N=2的线圈后,设半径为r,r=R/2412BB21RINISm2)2(222''2RIRIISNm2:112mm二、计算题21.无限长直导线弯成图示(a)(b)两种形状:(a)在P点处弯成半径为R的圆,(b)在P点处弯成边长为R的正方形。当长直导线通以电流I时,分别求两图中O处的磁感应强度。解(a):规定垂直纸面向里为正方向RIRIB2200RIRIB243cos4cos)2/2(4400(b)RI250m0.2m0.1km10A4103.72.研究受控热核反应的托卡马克装置中,用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为,管截面半径为,环上均匀绕有长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为的脉冲电流时,管内中心的磁场峰值多大?(近似地按恒定电流计算。)解:螺绕环的总匝数为N)2/(rlNrlINIRB2200由安培环路定理TrRlIB6.110.20.14103.7101010442437203.如图所示,一无限长的导体薄片,宽度为a,厚度不计,均匀载有电流I,在距它边缘为a处平行且共面地放置一条无限长通有同向等值电流的导线。求导线单位长度受到的磁力。分割电流元为无限多宽为dx的无限长载流直导线;解:以o点为坐标原点,向左为坐标正向;电流元电流dxaIdIxdIdB20axIdx20dBBaaaxIdx2022ln20aIox在o处产生磁场为导线单位长度受到的磁力2ln2120aIBIF4.一长直导线载有电流I1,在它的旁边有一等边直角三角形ABC,通有恒定电流I2,长直导线与三角形在同一平面内,三角形的直角边AB长为L与导线平行,A点和长直电流相距为a,如图示。求:电流I1作用于载流导线AB、BC、AC的安培力的大小及方向。,BLIF解:aIBABIAB2101=处产生磁场为在电流方向向左,21022aILILBIFABABF建立坐标系,坐标原点选在I1上,电流元受安培力大小为:sin12dxBIdF其中,2101xIB2dFFACdxBILaa2sin12LaaxdxII2102aLaIIln2210对AC分割电流元,长度为dx,ox方向在纸面内垂直AC向下F建立坐标系,坐标原点选在I1上,电流元受安培力大小为:sin12dlBIdF其中,2101xIB2dFFACdxBILaa1222LaaxdxII2102aLaIIln22210对BC分割电流元,长度为dl,ox方向在纸面内垂直BC斜向上Fdxdl45cos5.若质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内做半径相同的圆周运动,它们的质量分别为mp和me,求(1)质子和电子的动量之比;(2)质子和电子的动能之比;(3)质子和电子的绕行周期之比;qBmvRRqBp1:1::epepqqpp(1)(2)mqBRvRvmqvBfL,2mRBqmvEk2212222peepepkekpmmqmmqEE22:(3)qBmT2epepepepmmmqqmTT:6.边长a=10cm的正方形铜线圈,放在均匀外磁场中,B方向竖直向上,且B=9.4×10-3T,线圈中电流为I=10A。(1)若使线圈平面保持竖直,线圈所受磁力矩为多少?(2)若线圈能绕一条水平轴自由转动,问平衡时,线圈平面与竖直面夹角为多少?(已知铜线截面S=2.0mm2,铜的密度ρ=8.9g/cm3)解(1)24322104.9104.91.010mABIaISBM(2)平衡时,磁力矩等于重力矩sin2sinsin222sgagaasagaSMg重力矩)2sin(2BIaMm26.0109.88.9102210104.92363gSBItg磁力矩15