福州大学固体物理期末试卷

福州大学2008－2009学年第一学期考试卷课程名称固体物理考试日期考生姓名学号专业或类别题号一二三四五六七八总分累分人签名题分100得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、名词解释(每小题4分，共20分)得分评卷人1.布喇菲格子：把组成晶体的基元抽象为一个结点，由这些结点构成的点阵就是布喇菲点阵，相应的格子称为布喇菲格子。2.非谐效应：在研究晶格振动时，考虑非谐振势能项后，所产生的物理效应和现象。3.内聚能：在绝对0度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需的能量。4.空穴：在第一布里渊区中，一个能带只有一个波矢态未被电子占据，它是一种准粒子。5.U－过程：两个都具有负Kx的声子（或电子）之间相互碰撞后通过一个倒格矢变成一个具有正的Kx声子，即碰撞前后，运动方向相反的碰撞过程。二、填空(每题5分，共20分)得分评卷人1、对于NaCl晶体，其初基元胞内原子数2；初基元胞内自由度数6；格波支数6;声学波支数3；光学波支数3。2、面心立方的配位数为_____12_______，根据密堆积计算面心立方的堆积率＝62。3、声子定义为晶格振动能量的最小量子能量，它是一种准粒子，具有能量和动量，是晶格振动与外界交换的能量和动量的形式。。它满足普朗克分布n=11/kTe。4、按照晶体的结合方式，晶体可以分成_金属结合、原子（共价）结合、范德瓦尔斯结合、离子结合、氢键___等5种。三、简答题(每题6分，共18分)得分评卷人1.什么是晶格振动的Einsten模型和Debye模型？答：晶体比热容的一般公式为2)/()/(20)1()()()(TkTkBBVVBBmedeTkkTEc由上式可以看出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角频率的分布函数)(。但是对于具体的晶体来讲，)(的计算非常复杂。为此，在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出)(的表达式。2.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？答：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。3.按近自由电子模型，晶体中的能隙是如何解释的？答：对于在倒格矢hK中垂面及其附近的波矢k，即布里渊区界面附近的波矢k，由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使)(kE函数在布里渊区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。可以用下面的图来描述禁带形成的原因：OABCDkE(k)Δ0Δ0图在布里渊区界面附近禁带形成的物理示意图四、基础题(共18分)得分评卷人1.在简立方晶胞中，画出（120）、（112）晶面及[120]，[112]晶向。2.写出体心立方晶胞的原子坐标，计算体心立方晶体的几何结构因子。答：（000）、）（2121213．用X光衍射对Al作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54Å反射角为=19.20，求面间距d111。解：由布拉格反射模型，认为入射角＝反射角由布拉格公式2dsin=d=sin2n对主极大取n=1d=02.19sin254.1=2.34(Å)五、综合题(共24分)得分评卷人1、(12分).限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量为)(2),(222yxyxkkmkkE。试求：（1）能量E～dEE之间的状态数；（2）此二维系统在绝对零度的费米能量；（3）T≠0时，电子的平均能量和比热。解：（1）K空间中，在半径为k和kkd的两圆面之间所含的状态数为kkkkdLdLdZ224222…………………………（1）这也就是能量在E～dEE之间的状态数，由电子的能量表达式可得dEmdEEmmEd2222122kk………………（2）将（2）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，可得能量在E～dEE之间的状态数为dEmLdEmLdZ222222（2）由（1）问可知，该系统的自由电子的状态密度为22)(mLdEdZE在绝对零度下，由下式022022000)(FEEEmLdEmLdEENFF由此可得此二维系统在绝对零度的费米能量为220mLNEF（3）电子的平均能量为00022001)(1FFEEEdEmLNdEEENE02222222212)(211FEmLNmLNmLN2（12分）设有一双子链最近邻原子间的力常数为和10，两种原子质量相等，且最近邻距离为a/2，求在q=0,q=a处的(q).并定性画出色散曲线。mm10mm____________________________________________________22aa解：已知21)cos2(1212221212qammA(1)21)cos2(12122212120amm(2)由题意2＝101＝10代入（1）式得21)cos20100(111222qammA=21)cos20101(11qam当q=0时0)1111(02mqA当q=a时mmaqA2)911(2把2=101=10代入（2）式得21)cos20101(1120qam＝当q=0时mq22020时aqmaq2020