高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[,90斜率不存在.（2）直线的斜率：tan),(211212kxxxxyyk．（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11xxkyy(直线l过点),(111yxP，且斜率为k)．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0xx．（2）斜截式：bkxy(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式：121121xxxxyyyy(12yy，12xx).注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；②方程形式为：0))(())((112112xxyyyyxx时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1byax（ba,分别为x轴y轴上的截距，且0,0ba）．注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0CByAx(其中A、B不同时为0)．一般式化为斜截式：BCxBAy，即，直线的斜率：BAk．注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或0x．已知直线横截距0x，常设其方程为0xmyx(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或0y．已知直线过点00(,)xy，常设其方程为00()ykxxy或0xx．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．直线的斜率为1或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．直线的斜率为1或直线过原点．4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:lykxb，222:lykxb①212121,//bbkkll；②12121llkk.（2）若0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有①1221122121//CACABABAll且．②0212121BBAAll．5．平面两点距离公式：(111(,)Pxy、222(,)Pxy)，22122121)()(yyxxPP．x轴上两点间距离：ABxxAB．线段21PP的中点是),(00yxM，则22210210yyyxxx．6．点到直线的距离公式：点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd．7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：①直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．．②与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC．③过点00(,)Pxy与直线:0lAxByC平行的直线可表示为：00()()0AxxByy．（2）垂直直线系方程：①与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC．②过点00(,)Pxy与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为：00()()0BxxAyy．（3）定点直线系方程：①经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),其中k是待定的系数．②经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()()0AxxByy,其中,AB是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：交点的直线系方程为0)(222111CyBxACyBxA(除2l)，其中λ是待定的系数．9．曲线1:(,)0Cfxy与2:(,)0Cgxy的交点坐标方程组(,)0(,)0fxygxy的解．10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(rbyax（0r）．（2）圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx．（3）圆的直径式方程：若),(),(2211yxByxA，，以线段AB为直径的圆的方程是：0))(())((2121yyyyxxxx．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(ED，FEDr42122．（2）一般方程的特点：①2x和2y的系数相同且不为零；②没有xy项；③0422FED（3）二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的等价条件是：①0CA；②0B；③0422AFED．11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(rdl；（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为),(),(2211yxByxA，，则||11||1||22BABAyykxxkAB（其中|||,|2121yyxx的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：点),(00yxP与圆222)()(rbyax的位置关系有三种①P在在圆外22020)()(rbyaxrd．②P在在圆内22020)()(rbyaxrd．③P在在圆上22020)()(rbyaxrd．【P到圆心距离2200()()daxby】13．直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种(22BACBbAad):圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为．0相离rd；0相切rd；0相交rd．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,OO，半径分别为21,rr，dOO21条公切线外离421rrd；无公切线内含21rrd；条公切线外切321rrd；条公切线内切121rrd；条公切线相交22121rrdrr．15．圆系方程：)04(02222FEDFEyDxyx（1）过直线0CByAxl：与圆C:022FEyDxyx的交点的圆系方程：0)(22CByAxFEyDxyx,λ是待定的系数．（2）过圆1C:011122FyExDyx与圆2C:022222FyExDyx的交点的圆系方程：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx,λ是待定的系数．特别地，当1时，2222111222()0xyDxEyFxyDxEyF就是121212()()()0DDxEEyFF表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．16．圆的切线方程：（1）过圆222ryx上的点),(00yxP的切线方程为:200ryyxx．（2）过圆222)()(rbyax上的点),(00yxP的切线方程为:200))(())((rbybyaxax．（3）当点),(00yxP在圆外时，可设切方程为)(00xxkyy，利用圆心到直线距离等于半径，即rd，求出k；或利用0，求出k．若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0xx．17．把两圆011122FyExDyx与022222FyExDyx方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121FFyEExDD．18．对称问题：（1）中心对称：①点关于点对称：点),(11yxA关于),(00yxM的对称点)2,2(1010yyxxA．②直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程．法2：求出一个对称点，在利用21//ll由点斜式得出直线方程．（2）轴对称：①点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．点AA、关于直线l对称上中点在⊥lAAlAA方程中点坐标满足·lAAkklAA1．②直线关于直线对称：（设ba,关于l对称）法1：若ba,相交，求出交点坐标，并在直线a上任取一点，求该点关于直线l的对称点．若la//，则lb//，且ba,与l的距离相等．法2：求出a上两个点BA,关于l的对称点，在由两点式求出直线的方程．（3）点(a,b)关于x轴对称：(a,-b)、关于y轴对称：(-a,b)、关于原点对称：(-a,-b)、点(a,b)关于直线y=x对称：(b,a)、关于y=-x对称：(-b,-a)、关于y=x+m对称：(b-m、a+m)、关于y=-x+m对称：(-b+m、-a+m)．19．若),(),(),(332211yxCyxByxA，，，则△ABC的重心G的坐标是33321321yyyxxx，．20．各种角的范围：直线的倾斜角1800两条相交直线的夹角900两条异面线所成的角900