2019年湖南普通高中学业水平考试试卷(数学)

12019年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合NMxxNxx则},31|{},20|{M（）A.}21|{xxB.}30|{xxC.}32|{xxD.}10|{xx2.已知函数y＝f（x）,），（51x的图象如图3所示，则f（x）的零点个数为()A．0B．1C．2D．33.如图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的体积为（）A．32B．43C．2D．4.某程序框图如图所示，若输入x的值为2，则输出y的值是（）A.2B.3C.4D.55.已知两直线3yx与03yx的交点为O，则以点O为圆心，半径长为1的圆的方程是（）A.1322yxB.1322yxC.1322yxD.1322yx6.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取n人参加社区服务，抽出的学生中男生有6人，则n＝（）A．6B．8C．10D．127.已知向量(1,2),(,4)xab，若a∥b，则实数x的值为（）A．1B．2C．3D．48.已知不等式组,表示的平面区域为Q，则下列坐标对应的点落在区域Q内的是（）A.（1，1）B.（-3，-1）C.（0，5）D.（5，1）29.在△ABC中，已知A＝30°，BC＝1，AC＝2，则B＝()A．3B．4C．2D．610.化简(1－sin30°)(1＋sin30°)得到的结果是()A．34B．14C．0D．1二.填空题：(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11.直线01xy的倾斜角大小是．12..比较大小：4log2221（用或填空）13.已知xcos12，），（0x，则xtan。14.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an，其中n∈N*.则a3＝。15.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。三、解答题：(本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.（本小题满分6分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）1）.求x,y的值;2）.若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这两个人都来自高校C的概率。317.（本小题满分8分)已知函数f(x)=Asin2x(A0)的部分图象，如图所示，（1）求函数y=f(x)的周期T，并指出函数y=f(x)的最大值。（2）若x(－3,2),试求f(x）的值域。18.（本小题满分8分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形、PA⊥底面ABCD．（1）求证：CD//平面PAB；（2）若PA＝2，E为PD的中点，且PC与底面ABCD所成角为4，求三棱锥C－ADE的体积。419.（本小题满分8分）已知等比数列{}na中，3a＝4，4a＝8（1）求1naa及；（2）设nnban－3，求数列{}nb的前n项和nS.20.（本小题满分10分）的取值范围。求）有且只有一个零点，，在（若）设函数的定义域；并写出函数）（已知函数axgaxfxgxfxxf32)(,()()2()()1(.1-log)(.2（3）设h(x)=()()mfxfx，是否存在正实数m，使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。