2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

（第3题图）俯视图侧视图正视图2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合{0,1,2}M，{}Nx，若{0,1,2,3}MN，则x的值为（）A．3B．2C．1D．02．设1,(1)()2,(1)xfxxx，则(1)f的值为（）A．0B．1C．2D．-13．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4．函数2cos,yxxR的最小值是（）A．-3B．-1C．1D．35．已知向量(1,2),(,4)xab，若a∥b，则实数x的值为（）A．8B．2C．-2D．-86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15,5,25B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,207．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A．15B．14C．49D．598．已知点(,)xy在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（）A．1B．2C．3D．59．已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．22(2)(1)5xyB．22(2)(1)10xyC．22(2)(1)5xyD．22(2)(1)10xy10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点,AB到点C的距离1ACBCkm，且0120ACB，则,AB两点间的距离为（）A．3kmB．2kmC．1.5kmD．2kmyxo(3,2)(1,2)(1,0)（第8题图）1km120°1kmCBA（第10题图）开始输入x0?x21yx输出yyx结束是否（第14题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：22log1log4.．12．已知1,,9x成等比数列，则实数x．13．经过点(0,3)A，且与直线2yx垂直的直线方程是．14．某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为.15．已知向量a与b的夹角为4，2a，且4ab，则b.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）已知1cos,(0,)22（1）求tan的值；（2）求sin()6的值.17．（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用很多于8元？18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BCBD，3BC，4BD，直线AD与平面BCD所成的角为045，点,EF分别是,ACAD的中点.（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥ABCD的体积.频率组距早餐日平均费用（元）a0.100.05121086420（第17题图）FEDCBA（第18题图）19．（本小题满分8分）已知数列na满足：313a，14nnaa(1,)nnN.（1）求12,aa及通项na；（2）设nS是数列na的前n项和nS，则数列1S，2S，3S，…中哪一项最小？并求出这个最小值.20．（本小题满分10分）已知函数()22xxfx()R（1）当1时，求函数()fx的零点；（2）若函数()fx为偶函数，求实数的值;（3）若不等式12≤()fx≤4在[0,1]x上恒成立，求实数的取值范围.2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、2；12、±3；13、30xy；14、2；15、4三、解答题：16、（1）(0,),cos02，从而23cos1sin2（2）231sin2cos22sincos12sin217、（1）高一有：20012001202000（人）；高二有20012080（人）（2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75人数为0.7520001500（人）18、（1）2(0)62()26(1)156fbafxxxfabb（2）22()26(1)5,[2,2]fxxxxx1x时，()fx的最小值为5，2x时，()fx的最大值为14.19、(1)11232,2,4,8nnaaaaa*12(2,)nnannNa，na为首项为2，公比为2的等比数列，1222nnna(2)22loglog2nnnban，(1)1232nnnSn20、（1）22:(1)(2)5Cxyk，(1,2)C（2）由505kk（3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk设1122(,),(,),MxyNxy则1212168,55kyyyy，2241620(8)05kk11221212121241624,24,(24)(24)4[2()4]5kxyxyxxyyyyyy1212,0,OMONxxyy即41688240()5555kkkk满足