2019年福建专升本高等数学考试重点题型

第一部分函数、极限与连续考点1定义域1.函数21()ln(1)2fxxx的定义域或者连续区间是考点2对应关系1、设2,21xfxxxf=2.函数()fx与()gx相同的是【】2.(),()xAfxgxxx2.(),()Bfxxgxx22.()sincos,()1Cfxxxgx2.(),()Dfxxgxx1．若0,1,3,11,cos,1,4ffxxxxxf则【】2．若0ffexfx则【】考点3反函数1.在同一平面直角坐标系中，函数()yfx与其反函数1()yfx的图像关于（）.Ax轴对称.By轴对称.C直线y=x对称.DO原点对称2.函数2(),1,1xfxxx则1(2)f（）3.已知单调函数()yfx其的定义域为(0,1]值域为[1,2)，则()yfx反函数的的定义域为（）考点4无穷小的比较1.当x→0时，1-cos2x是tanx的（）A.高阶无穷小B.同阶无穷小，但非等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小2.当0x时，下列函数中为无穷小的是（）.sinAx2.Bx2.2Cx.21xD3.当x时，函数fx与4x是等价无穷小，则极限limxxfx的值是（）考点5两个重要极限1.极限nnn3321lim=2.极限2lim1xxx3.下列极限运算正确的是（）sin.lim1xxAx0sin.lim0xxBx1.limsin1xCxx01.limsin1xDxx4.极限11sinlim21xxx.5．下列各式中正确的是【】A．B．221limexxxC．2021limexxxD．exxx1lim06.已知下列极限运算正确的是（）21.lim1nAen1.lim02nnBsin.lim1nnCn.limnnnDe7.已知下列极限运算正确的是（）1.lim1nnAne1.lim1nnBne0sin.lim0xxCx0sin.lim1xxDx8．下列各式中正确的是【】1.lim1nnAne01.lim1xxBex0sin.lim1xxCx01.limsin1xDxx考点6求极限（至少一个大题）1.求极限xxx2112cos1lim0.2.求极限111lim-lnxx-1x考点7连续性3.已知函数0,0,0,1sin3xeaxbxxxxfx,在0x处连续，求ba,的值.4.函数22,0()ln(1),02xxfxaxxx，在R上连续，则常数a5.函数000(),lim()4,()=xxfxxfxfx在处连续则6.函数0002lim()2,lim()1,lim()()xxxxxxfxgxfxgx则exxx221lim7.方程31xx至少存在一个实根的开区间是（）.1,0A.0,1B.1,2C.2,3D考点8间断点1.x=0是函数xxf1sin的（）xxf1的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点2.已知函数2534xfxxx时，则fx的间断点的个数是（）3.已知函数2112xxfxxx的所有间断点的是（）其他1.函数f(x)在x=x0处有定义是极限xfxxlim0存在的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件2..函数2()sin,()2fxxgxx，则复合函数(())gfx第二部分导数与微分考点1导数的定义1.设hfhff411lim,41'0h则=2．函数()fx在点1x处可导，且1lim21xfxx，则(1)f【】考点2求导（一阶、高阶）、微分1.函数xy3的2019阶导数是)2019(y（）2．曲线2()5xfxxe，求(1)f【】求则dy【】3.已知函数xyx21lnsin2,求dy.4.2cos4yxyex已知求。考点3切线方程1曲线2xye在求导，及求在1x处的切线方程2.曲线teytx3，求'y及在t=1处的切线方程是.3..已知220yyx求（1）y；（2）在点0y处的切线方程第三部分导数的应用考点1中值定理1.函数xey2在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的=2．函数2()1fxx满足罗尔定理条件的区间【】A．[1,3]B．[2,0]C．[1,1]D．[0,3]3．下列函数在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理所有条件的是【】A．y=2x+1B．y=|x|-1C．y=x2+1D．y=112x4.已知函数fx在[a,b]上可导，且fafb，则0fx在(a,b)内（）A.至少有一个实根B.只有一个实根C.没有实根D.不一定有实根考点单调性、凹凸性单调性、极值、最值1．设cbxaxxxf23，0x是方程0xf的最小的根，则必有【】A．0'0xfB．0'0xfC．0'0xfD．0'0xf2．已知函数fx在0x处取得极大值，则有【】.0Afx.0Bfx.00Cfxfx且00.0Dfxfx或者不存在3．已知函数fx在[0,1]上连续，任意的(0,1),x有f(x)0,则必有【】.00Af.10Bf.1(0)Cff.10Dff4.若函数f(x)在点0x具有二阶导数0fx且00fx,则0fx是A.极大值B.极小值C.最大值D、最小值5．已知22fxxx则函数f(x)的单调递减区间是6、21xfxx(1）讨论曲线yf(x)的几何性质(定义域、单调性、凹凸性）,并作出其图形(2）判断曲线yf(x)与直线yx2有几个交点?〈直接写出答案不必写理由)凹凸性、拐点7求曲线xxy62的拐点，凹凸区间，单调区间、极值8．曲线xy3在区间,0上【】A．单调上升且是凹的B．单调上升且是凸的C．单调下降且是凹的D．单调下降且是凸的考点求最值1.已知某产品的收益函数32()2314Rxxxx，成本函数()21Cxx，其中x为该产品的产量，问产量x为多少时，利润()Lx最大，最大利润是多少？2.设A生活区位于一直线河AC的岸边，B生活区与河岸的垂足C相距2km，且A、B生活区相距29km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D（如图所示），向A、B生活区供水.已知从水厂D向A、B生活区铺设水管的费用分别是30万元/km和50万元/km，求当水厂D设在离C多少km时，才能使铺设水管的总费用最省？3、2212fxaxxcx在点处取得极值，则a,c4.已知函数32yxaxb的拐点为1,1求常数,ab.考点证明题（单调性、导数的定义）大题1.证明：当0x时，21lnarctan2xx.2．设函数.0,0,0,1sin22xxxxxxf（1）证明0xxf在处可导；（2）讨论是否存在点0x的一个邻域，使得xf在该领域内单调，并说明理由.3．设函数()||fxxx．（1）证明0xxf在处可导，并求(0)f；（2）讨论xf的单调性.4．设函数32()231.0fxxkxk．（1）当1k时，求fx在[0,2]上的最小值；（2）若方程0fx有三个实根，求k的取值范围性.第四部分积分（不定积分、定积分）考点1不定积分与导数的关系1.若函数xf的一个原函数是xcos,则xf'=（）2．若()xfxdxec，则()fx3.函数()yfx过点1,2，且在任一点,Mxy处的切线斜率为23x，则该曲线的方程式4.已知xfxdxxec则2fxdx是（）2.xAxec.2xBxec2.2xCxec.xDxec5.已知,FxGx都是f(x)的原函数，则必有（）.AFxGx.BFxCGx.CFxGxC.DCFxGx考点2积分区间对称1.dxxxx3cos2sin5201911=2.dxx3tan2117.考点3变上限函数的导数1.设2',20fxfdtexftx则=2．函数20()2xfxttdt在1[2,]2上的最小值点x3.记costdtt-0）（）（，则)('=.4.200sinlim1xxxtdte考点4广义积分无穷限积分1.使广义积分dxxk12发散的k取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)2．广义积分2011dxx3.dxex1.4.积分1301dxx考点5求积分（不定积分，定积分）倾向于考定积分1.求不定积分判断类型1.求定积分1011dxx2.求定积分dxxnx2111e.803x1dx221xdxdxxx2101.3.1lnexdxxdxx2cos.10xxedx120xxedx4.求定积分sin2xdx考点6求面积、求体积1.已知平面图形D由曲线xey，xy，0x，1x围城.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.2.设曲线cos0,2yxx与x轴及y轴所围成的平面图形为D求：（1）D的面积A（2）D绕x轴旋转一周所得的体积V3.设曲线22yxxy与直线所围成的封闭图形为D求：（1）D的面积A（2）D绕y轴旋转一周所得的体积V第五部分微分方程考点1二阶常系数线性微分方程的解1.常微分方程03'2yyy的通解是y()2．微分方程0yy的通解是【】3．微分方程0yy的通解是【】A．yxB．xyeC．xyxeD．xyxe考点验证微分方程的解1．函数若sinyx满足【】0yyB．0yyC．0yyD．0yy考点可分离变量2.常微分方程yxedxdy满足初始条件y(0)=0的特解是3.求常微分方程10ydxxdy的通解.4.下列微分方程中，属于一阶可分离变量微分方程的是（）2.0Aydxxdy.()0Bdxxydy.dyCxydx22.dyDxydx5.求微分方程yxdxdy满足初始条件2|1xy的特解考点求一阶线性微分方程的解1.求常微分方程222'xxexyy的通解2.求常微分方程3dyyxdxx的通解.3.求常微分方程xxyy22'的通解.4..求常微分方程10ydxxdy的通解.第六部分空间解析几何考点对称1.在空间直角坐标系中，点（1,2,-1）关于原点的对称点是（）2．点（5，2，3）关于x轴的对称点是【】3．方程x=0表示的几何图形为【】A．xoy平面B．xoz平面C．yoz平面D．x轴4.在空间直角坐标系中，点（1,0,-1）和点（1,0,1）关于下列哪个选项对称是（）A.原点B.y轴C.z轴D.xy坐标面考点向量垂直1.下列向量与向量{1,2,1}a垂直的是（）A.{-1,1,1}B.{1,-1,1}C.{1,1,-1}D.{1,1,1}2.直线313225xyzkk与直线15231xyzk垂直，则常数k3.直线1k11,0k向量，，与