2020年淄博市高三第二次模拟数学试题(含答案)

高三数学试题第1页（共7页）按秘密级事项管理★启用前部分学校高三教学质量检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Mx4x2，N{xx2x60，则MA．{x4x3B．{x4x2C．{x2x2D．{x2x32.已知复数z满足(1+2i)z43i，则z的共轭复数是A．2iB．2+iC．1+2iD．12i3.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙4．设,为两个平面，则//的充要条件是A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．,平行于同一条直线D．,垂直于同一平面5．已知曲线yax11(a0且a1)过定点(k,b)，若mnb，且m0,n0，N高三数学试题第2页（共7页）B．322f6222则41的最小值为mnA．926.函数y2x32x2xB．9C．5D．52在6,6的图象大致为A.B．C．D．7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．32fC．1225fD．1227f8.已知点F是抛物线C：x22py的焦点，点F为抛物线C的对称轴与其准线的12交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．B．12C．1D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图（1）62高三数学试题第3页（共7页）PF1F2xy所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg）变化情况：直方图（1）直方图（2）对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是A.他们健身后，体重在区间90,100内的人数较健身前增加了2人B.他们健身后，体重原在区间100,110内的人员一定无变化C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD.他们健身后，原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少2210.已知点P在双曲线C:1691上，F1,F2是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则下列说法正确的有20A.点P到x轴的距离为3B.|PF1||PF2|503C.为钝角三角形D．FPF=π123PF1F2高三数学试题第4页（共7页）x11.如图所示，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是A.若BCDE时，平面CDE平面ABCDB.若BCDE时，直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为4C.若直线BM和EN异面时，点N不可能为底面ABCD的中心D.若平面CDE平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心时，BMEN12.已知lnxxy20，x2y42ln20，记Mxx2yy2，111221212则A.M的最小值为25B.当M最小时，x125254C.M的最小值为D.当M最小时，x6525第Ⅱ卷（非选择题90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a4,3,b6,m，且ab，则m．14.．在1nx的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为．15.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．若bsinAasinC，c1，则b，ABC面积的最大值为．（第一个空2分，第二个空3分）10高三数学试题第5页（共7页）3nn316.已知函数f(x)的定义域为R，导函数为f(x)，若f(x)cosxf(x)，且f(x)+sinx0，则满足f(x+π)+f(x)0的x的取值范围为．2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a}满足a3，且aan11(n2,nN)．n12n22n1（1）求证：数列{2na}是等差数列，并求出数列a的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn．18．（12分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足3sinAcosA0．有三个条件：①a1；②b；③SABC=4．其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积．19．（12分）图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60，将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．（1）证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小．20．（12分）已知椭圆C:9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标高三数学试题第6页（共7页）轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；m（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，判断四边形OAPB能否为平3行四边行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．21．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①yx2，②yext．其中,,,t均为常数，e为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i1,2,,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧散点图及一些统计量的值．令ux2,vlny(i1,2,,12),，经计算得如下数据：iiii（1）设{ui}和{yi}的相关系数为r1，设{xi}和{vi}的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0．01）；高三数学试题第7页（共7页）inxx2nyy2ii1i190nnn（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?xixyiy附：①相关系数ri1，回归直线yˆabx中斜率和截xixyiy距的最小二乘法估计公式为：bˆi1,aˆybˆx．i1xix2②参考数据：308477,9.4868,e4.499890．x222．（12分）设函数fx2lnx1（1）讨论函数fx的单调性；．x1（2）如果对所有的x≥0，都有fx≤ax，求实数a的最小值；（3）已知数列an中，a11，且1an11an1，若数列an的前n项和为S，求证：San1lna．2ann1nn