2020届湖南省常德市高三高考模拟考试(二)数学(文)试题

-1-2020届常德市高三文科数学模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时量120分钟，满分150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，若复数z满足(2)13izi，则z=A.1iB.i1C.1iD.1i2．已知集合1{|11},{|1,}2AxxByyxxA,则AIB=A．[-1，32)B．[-1，12)C．[1，32]D．[12，1）3．已知等差数列na前9项的和为27，810a，则100aA．100B．99C．98D．974.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填A.n8?B.n8?C.n7?D.n7?5．已知133a，122b，3log2c，则a，b，c的大小关系为A．abcB．bacC．cabD．cba6.抛物线2:2Cyx的焦点为F，点P为C上的动点，点M为C的准线上的动点，当FPM△为等边三角形时，其周长为A．2B．2C．32D．67．函数ln11xfxx的大致图象是A．B．C．D．8.某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防。规定每人每天早晚八时各服一次，现知每次药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60％.某人上午八时第一次服药，到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留A．220毫克B．308毫克C．123.2毫克D．343.2毫克开始否是n=n+1输出S结束S=0，n=1，a=3S=S+aa=a+2-2-9.已知点P（3，1）在双曲线22ax－22by＝1的渐近线上，F为右焦点且∠FPO=90°,则其离心率e为A.2B.322C.3D.33210.在三角形ABC中，若ABBCABBC，6,3,,ACABEF为BC边的三等分点，则AEAFA．21B．18C．15D．1211.已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,,abc且满足2sinaA，面积最大值为则ABCBcBAb,tan2)tan(tanA.36B.332C.46D.43312．已知函数)(xf在定义域上是单调函数，且[()2020]2021xffx，当kxxxxgcos3sin)(在[,]22上与)(xf在R上的单调性相同时，实数k的取值范围是A.]1,(B.]3,(C.]3,1[D.),3[第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.曲线lnxyx在1x处的切线与曲线2yaxax相切，则a_________．14.已知实数x，y满足22911xyxy，则5yx的取值范围为_________．15.已知0a，函数cossinfxmxx的图象过点26，，若函数fx在区间,aa上单调递增，则a的取值范围为_________．16.已知ABC、、三点都在以PA为直径的球O的表面上，34ABBCABBC，，，若球O的体积为11332，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_________．-3-三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.2020年3月3日,某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性。现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：无症状轻症状男士3010女士355（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．P（K2≥k）0.100.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82818．（本题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS,且满足49,18782Saa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设314nnnaab,数列nb的前n项和为nT,求证：121nT.19.（本题满分12分）如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，//,ADBCADAB，24ABBCAD，ABP是等边三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PB中点，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：AEBM；（Ⅱ）若三棱锥CMDB的体积为1639，且PMPC，求实数的值．-4-20.（本题满分12分）已知-20(20AB（，），，），点P在平面内运动，14PAPBkk．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点(0,1)Q，,MN为C上两动点，34MQNQkk．问直线MN能否过定点，若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由．21．已知函数axxexfx221有两个极值点21,xx.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：021xx；（III）求证：221xfxf.选考题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应方框涂黑）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3,xtyt（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为212cos．（Ⅰ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P为2C上的任意一点，求P到1C距离的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()22fxxxa．（Ⅰ）当2a时，求不等式5)(xf的解集；（Ⅱ）设不等式若的解集为,12)(Bxxf36,Ba，求的取值范围．-5--6-2020届常德市高三文科数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ADCDDDADDADB二、填空题:13．114．31[,]4415．(0,]616．4615三、解答题:17.（本小题满分12分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.2020年3月3日,某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性。现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：无症状轻症状男士3010女士355（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．P（K2≥k）0.100.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82817.解：（Ⅰ）由题可得列联表：无症状轻症状总计男士301040女士35540总计651580................2分706.2051.23980404015651035-53080K22）（....................................5分故没有90%的把握认为性别对症状差别有影响....................................6分（Ⅱ）依题意，先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，比例为2：1，所以轻-7-症男士4人，轻症女士2人…8分从这6人中选2人共有15种选法，男士女士各1人的选法共有8种，…10分所以先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，抽取两个人中恰有一男一女的概率为815…12分18．（本题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS,且满足49,18782Saa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设314nnnaab,数列nb的前n项和为nT,求证：121nT.【解析】1设数列na的公差为d,由9,1825582aaaa则又由7,4972744717aaaaS得，2d,12nan分5（Ⅱ）由（1）可知11nnbn111nn分7数列nb的前n项和为11-1n分10由.12121110nTn得分1220.（本题满分12分）如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，//,ADBCADAB，24ABBCAD，ABP是等边三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PB中点，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：AEBM；（Ⅱ）若三棱锥CMDB的体积为1639，且PMPC，求实数的值．（Ⅰ）证明：四棱锥中，底面ABCD是梯形，，且平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD平面PAB，平面PAB，，；-8-又因为是等边三角形，E是PB中点，；，平面PBC，平面PBC，；…………………5分（Ⅱ）解：三棱锥的体积为，且，三棱锥等价于三棱锥；由题意可过点P作于F，连接FC，过M作于N；因为平面平面ABCD，是等边三角形，可得：F为AB中点，FC为PC在平面ABCD的射影，N一定落在射影FC上；则：中，有，即为三棱锥以BCD为底面上的高，即有：；底面ABCD是梯形，，，，是等边三角形，通过计算可得：．，因为有，，所以：中，，中，，因为：，所以：，，由题，所以：；故答案为：…………………12分20.（本题满分12分）已知-20(20AB（，），，），点P在平面内运动，14PAPBkk．（Ⅰ）求点P的轨迹；（Ⅱ）若点(0,1)Q，,MN为C上两动点，34MQNQkk．问直线MN能否过定点，若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由．20.解：（Ⅰ）设),(yxP，则4122xyxyn，14)4(412222yxxy………4分（Ⅱ）设),(1yxM，),(2yxN，mkxyMN:，代入4)(4442222mkxxyx0448)41(222mkmxxb，431143111112211xnkxxnkxxyxy2122121243)1())(1(xxmxxmkxxk，………8分-9-0)1())(1()43(221212mxxmkxxk，0)1()418)(1()4144)(43(22222mkkmmkkmk又1m∴0)41)(1()8()1)(34(22kmkmkmk024m，∴21m，21kxy，∴过定点)21,0(………12分21．已知函数axxexfx221有两个极值点21,xx.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：021xx；（III）求证：221xfxf.'1,212''''1.:0==.........21,00-00,+0,.0=1,++.1..........4xxxfxexaxxyaxexxxagxeggxgxgxgxgxgxgxa解：依题意有两解，即与g有两交点，gg分又且，在，内，递减；在0，内，递增且时，分2222121212122222222''2.0,+0